Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego - omówienie

Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach
p1 (x) = p1 p0 (x) = p0 (*) y” + p1 y ` + p0 y = f (x)
(**) y” + p1 y ` + p0 y = 0
y = erx y'= rerx y” = r2erx r2 erx + p1r erx + p0 erx = 0
r2 + p1r + p0 = 0 - równanie charakterystyczne
Δ0 wówczas mamy 2 różne pierwiastki rzeczywiste r1, r2 i są całkami szczególnymi równania (**)
Δ = 0 wówczas jest jeden podwójny pierwiastek rzeczywisty r0 jest całką szczególną równania (**)
- są całkami liniowo niezależnymi równania (**)
3) Δ

(…)

… rzeczywisty r0 jest całką szczególną równania (**)
- są całkami liniowo niezależnymi równania (**)
3) Δ<0 - wówczas mamy 2 pierwiastki zespolone r1 = α + iβ , r2 = α - iβ
jest rozwiązaniem równania (**)
Ze wzoru Eulera mamy i są całkami liniowo niezależnymi równania (**)
Do znalezienia CSRN możemy zastosować metodę przewidywań w następujących przypadkach:
1) jeżeli f (x) = Pn (x)
yS = Wn (x) gdy zero…
... zobacz całą notatkę