To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rodzaje operatorów
Operator matematyczny Jest to skrócony sposób przedstawienia działania matematycznego . operator działa zwykle na jakąś funkcję i wyróżniamy go daszkiem.
Operator różniczkowania Operator położenia Najczęściej spotykany operator w mechanice kwantowej, który jest związany z wektorem położenia:
Oraz ze składowymi gradientu:
Operator położenia jest to zbiór reguł odwzorowujących dowolną funkcję f w jakiejś przestrzeni w inną funkcję g tej samej przestrzeni: g= Operator iloczyn *x
Działanie tego operatora na funkcje f rozumiemy jako:
Nie jest to obojętna kolejność operatorów bo dla odwrotnej kolejności mamy:
Operatory działają na funkcję która znajduje sie z prawej strony - w kolejności od prawej do lewej.
(to obowiązuje)
Operator liniowy
Jest to operator , który spełnia następujące dwa warunki:
Oraz Gdzie c to stała Wszystkie operatory występujące w mechanice kwantowej są operatorami liniowymi.
Dla potrzeb mechaniki kwantowej wprowadza się jeszcze dwa operatory:
Operator energii całkowitej układu Operator momentu pędu układu Operator energii całkowitej układu :
Operator ten zwany hamiltonianem wynika z teorii schrodingera W równaniu stacjonarnym :
Ogólnie równanie ma postać Gdzie = ( )
Operator momentu pędu układu:
Jest to bardzo ważny operator, bo zawiera dwiae mierzalne wielkości cząstki: pęd i położenie.
Jest to iloczyn wektorowy:
Gdzie r wektor położenia P - wektor pędu Operator całkowitego momentu pędu to suma składowych - to trzeba poprawić
( do tego miejsca obowiązuje na kolokwium)
W zapisie macierzowym mamy:
dokończyć
Gdzie Z zapisu macierzowego możemy określić wszystkie składowe operatory momentu pędu, np.
Wektor Operator :
Wartość momentu pędu jest to jeden z najważniejszych parametrów elektronu w atomie.
Definicje terminów związanych z rachunkiem operatorowym
Komutacja i komomutator
Gdy wynik działania kilku operatorów na funkcje zależy od porządku ich działania, to są one nieprzemienne, czyli nie komutują.
W ogólności wynik działania operatorowego dwóch operatorów Przykłady operatory nieprzemienne - nie komutują (komutator
(…)
….
Jeżeli zaś operatory dwóch wielkości obserwowalnych nie są przemienne, zawsze wystąpi pewna dolna granica błędu pomiaru( nie mogą być wyznaczone z dowolną dokładnością)
tak np. było w wypadku pomiaru położenia x i pędu px
według Heisenberga ta niedokładność wynosi:
delta x * delta px większe równe h kreślone
funkcja symetryczna i antysymetryczna
w mechanice kwantowej funkcja falowa , która nie ulega zmianie…
…/ dx^2
Funkcja W ogólnym wzorze, który opisuje zagadnienie własne operatora fn= an fn Wskaźnik n oznacza, ze jednej funckji własnej może odpowiadac więcej niż jedna wartość własna. Mówimy wtedy , ze taka funkcja jest n- krotnie zdegenerowana - ma to miejsce w wypadku poziomów energetycznych w atomie.
(przerywnik)
Niels bohr- duński fizyk, reprezentant dani w piłce nożnej
Nagrodę nobla otrzymał w 1922r. za badania nad struktura atomu i zjawiskiem promieniowania w atomach. Aby uczcić bohra jego nazwiskiem nazwano pierwiastek o liczbie atomowej 107 - bohr. (lantanowce miały być opowiedziane na nastepnych zajęciach )
Niels bohr był dowcipny:
„ekspert to człowiek, który w bardzo wąskiej dziedzinie zrobił wszystkie możliwe błędy”
Był też roztropny . na pytanie o podkowę na jego drzwiach:
„czyżby…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)