Postulaty mechaniki kwantowej - wykład

Postulaty mechaniki kwantowej
1 Źródłem informacji o dynamicznych właściwościach cząstki jest funkcja falowa Ψ
Funkcja falowa w tej postaci określa gęstość prawdopodobieństwa położenia cząstki w punkcie x w czzasie t. Całka z tego wyrażenia pozwala określić prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym przedziale którym są granice całkowania
2 Zmienne dynamiczne w mechanice kwantowej są reprezentowane przez hermitowskie operatory liniowe. Kazdej zmiennej odpowiada operator operatory wszystkich zmiennych dynamicznych są tworzone z operatorów położenia i pędu.
Przemiennośc iloczynu operatorów bada się tworząc komutator w postaci Jeśli komutator jest równy zero operatory są przemienne a co za tym idzie można jednocześnie ostro określić wielkości które reprezentują
równanie w tej postaci nazywane jest równaniem własnym a parametry i nazywane śa odpowiednio funkcją własną i wartością własną tego operatora
3 Funkcja falowa musi spełniać równanie
jest to równanie Schrodingera zależne od czasu a H jest hamiltonianem czyli operatorem energii całkowitej cząstki w przypadku gdy Hamiltonian nie zależy od czasu równanie przyjmuje postać Zwane równaniem Schrodingera nizealeznym od czasuJest to równanie własne hamiltonianu parametr E jest energią własną 4 Możliwym wynikiem pomiaru danej Zmiennej może być tylko wartość własna jej operatora.
Wynik konkretnego pomiaru może być określony tylko z pewnym prawdopodobieństwem .
Srednia wartość dużej liczby pomiarów pewnwej zmiennej jest nazywana jest wartością oczekiwaną operatora tej zmiennej i określoa wzorem z tym że funkcja Ψ musi być unormowana
Podstawowe wielkości w spektroskopii molekularnej
-Absorpcja promieniowania- proces pochłaniania fali elektromagnetycznej przez ciało .Cząstki mogą pochlaniać tylko promieniowanie o określonej częstotliwości .w wyniku tego z widma fali znikają pewne częstotliwości.Miarą absorpcji jest absorbancja wyrażona wzorem A =Lg(I°/I) gdzie I°- natężenie światła padającego na próbkę
I -natężenie światła po przejściu przez próbkę
Moment przejścia-wielkośc określająca prawdopodobieństwo przejścia cząstki pomiędzy dwoma stanami kwantowymi oblicza się go ze wzoru Reguła wyboru mówi przejścia są dozwolone jeśli dipolowy moment przejścia jest różny od zera
Sposób obsadzenia stanów energetycznych wylicza się z rozkładu Boltzmana .Wtedy stosunek obsadzenia kolejnych stanów energetycznych przyjmuje postać Model cząstki w studni potencjału
Przyjmuje się że w takiej studni energia potencjalna jest równa 0 a poza nią dąży do nieskończoności.Cząstka w takiej studni jest określona funkcją falowa w postaci Ψ=Asin(kx)+Bcos(kx).

(…)

…
Przyjmuje się że w takiej studni energia potencjalna jest równa 0 a poza nią dąży do nieskończoności.Cząstka w takiej studni jest określona funkcją falowa w postaci Ψ=Asin(kx)+Bcos(kx).
Kwantowanie energii cząstki, (Wzór na energię, odległość pomiędzy kolejnymi stanami energetycznymi rośnie ∆n^2 razy) prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym obszarze .
Oscylator harmoniczny Energia potencjalna wyra żona rówaniem V=0,5kx^2
Dozwolone poziomy energii oscylacji E=(ν+0,5)(h/2π)(k/Mr)^0,5 ν=0,1,2,3,….
Poziomy energetyczne są od siebie jednakowo odległe.
W widmie Ramana są rejestrowane tylko drgania wynikające ze zmiany polaryzowalności cząstki w taki sposób że w położeniu równowagi nie jest to ekstremum Rotator
Pryzjmuje się masę zredukowaną cząstki i stałość promienia po którym porusza się masa…
... zobacz całą notatkę