Relatywistyczny związek między energią i pędem. Interpretacja geometryczna tego związku w oparciu o pojęcie czterowektora. Interpretacja geometryczna energii spoczynkowej, energii całkowitej, pędu oraz masy.
Obie strony wzoru na energię całkowitą podnosimy do kwadratu i dzielimy przez c2.
Ostatni wyraz jest kwadratem pędu, a więc po przekształceniu relacja między energią i pędem przyjmie postać:
E2 = m2c4+p2c2 Interpretacją geometryczną związku między energią i masą jest czterowektor pędu, czyli czteropęd. Składowe czterowektoru pędu to:
Trzy składowe: p1, p2, p3 stanowią tzw. pęd relatywistyczny; czwarta składowa p4 jest równa energii dzielonej przez c. Rzut czteropędu na oś czasową jest równy energii dzielonej przez c.
Interpretacja geometryczna:
Energii spoczynkowej
Przy odpowiednim doborze współrzędnych (poruszającego się razem ze środkiem masy rozpatrywanego ciała) zwykły pęd jest równy zeru i relacja redukuje się do wzoru na energię spoczynkową wewnętrzną: E0=mc2. Odpowiada to takiemu obrotowi układu współrzędnych, że wektor czteropędu pokryje się z osią czasową (jego długość jest równa współrzędnej czasowej).
Pędu
Trzy współrzędne czterowektora pędu równe są pędowi relatywistycznemu (zwykła, trzywymiarowa przestrzeń.)
Energii całkowitej
Czwarta współrzędna czterowektora pędu stanowi energię (podzieloną przez c).
Masy
„długość” wektora czteropędu ciała odpowiada jego masie mnożonej przez c (P2=m2c2), czyli jest równa dokładnie jego masie mierzonej w jednostkach, w których c = 1. „Długość” nie zmienia się, co jest wyrażone przez niezmienność masy (spoczynkowej) ciała.
Pęd i energia w teorii względności są powiązane razem tworząc czterowektor pędu. Energia, pęd i masa są związane ze sobą wspólną relacją wektorową.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)