To tylko jedna z 15 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dynamika relatywistyczna • Dodawanie prędkości według Einsteina:
Transformacje Lorentza:
i Różniczkując wyrażenia na te współrzędne czasoprzestrzeni:
i i dzieląc je przez siebie, otrzymamy:
gdzie: Jest to wzór Einsteina na dodawanie prędkości.
• Dla mamy: bez względu na !
Pęd rel atywistyczny • Klasyczna definicja pędu:
Taka definicja pędu, w połączeniu z transformacją Einsteina dla prędkości nie zapewni nam jednak spełnienia zasady zachowania pędu! ( jest prędkością cząstki).
• Nowa definicja pędu (która zapewni prawdziwość zasady zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu współrzędnych) podana przez Einsteina:
gdzie: (uwaga! Podobieństwo oznaczeń, ale TO zależy od prędkości cząstki , a nie od prędkości poruszania się układu współrzędnych!).
Pęd relatywistyczny - c.d. • Dla tak zdefiniowanego pędu, możemy podać również zasady transformacji przy zmianie układu współrzędnych:
i gdzie: i • Wielkości i transformują się podobnie jak para: i !
• Wielkość oznacza składową pędu w kierunku prędkości „transformującej” z jednego układu współrzędnych do drugiego. Einstein utożsamił wielkość z energią cząstki zakładając, że wielkości pędu i energii powinny się zachowywać względem siebie jak położenie i czas.
Energia relatywistyczna • Podana definicja pędu w przypadku prędkości dużo mniejszych od prędkości światła przechodzi w definicję klasyczną:
• Energia zdefiniowana przez Einsteina też powinna ulec takiej transformacji, a więc:
• Dla małych prędkości możemy jeszcze skorzystać z rozwinięcia w szereg wyrażenia na energię. Otrzymamy wtedy:
E nergia relatywistyczna - c.d. • Przypomnijmy wzór na rozwinięcie „nowej” definicji energii:
• Drugi człon jest klasyczną energią kinetyczną - energią cząstki swobodnej o prędkości . Pierwszy człon jest natomiast pewną stałą, którą według praw mechaniki klasycznej można dodać jako dowolną wartość do całkowitej energii ciała (por. pojęcie energii potencjalnej!).
• Według Einsteina ten drugi człon:
(…)
… masy relatywistycznej:
gdzie jest masą spoczynkową cząstki.
• Masa relatywistyczna to inaczej energia relatywistyczna podzielona przez stałą - masa relatywistyczna układu odosobnionego jest zachowana, podczas gdy masa spoczynkowa, zawarta w indywidualnych cząstkach, może się zmieniać (zasada zachowania energii).
Zasada zachowania energii:
zderzenie niesprężyste
• Rozpatrzmy zderzenie niesprężyste…
… przechodzą w definicje klasyczne - ale ostateczną weryfikacją sensu i poprawności tych definicji jest eksperyment!
Równoważność masy i energii
• Według przewidywań Einsteina, spoczywająca masa zawiera olbrzymią ilość energii:
Nawet zmniejszenie masy spoczynkowej cząstki (np. w wyniku rozpadu promieniotwórczego - tzw. defekt masy) o niewielką ilość spowodowałoby wyzwolenie potężnej energii.
Przykład:
Energia węgla:
spalonego klasycznie w elektrociepłowni:
uzyskana z wyzwolenia z masy spoczynkowej:
Relatywistyczna energia kinetyczna
• Definicja energii kinetycznej: część energii całkowitej cząstki, wynikająca z ruchu cząstki (a więc związana z jego prędkością) - definicja prawdziwa zarówno w mechanice klasycznej, jak i relatywistycznej.
• W mechanice relatywistycznej możemy więc obliczyć energię kinetyczną…
… CGS) Fizycznie pola i dla poruszających się obserwatorów przechodzą wzajemnie jedno w drugie, a więc powinno się o nich myśleć jako o jednym polu elektromagnetycznym - w elektrodynamice współczesnej zwykło się nawet traktować pole magnetyczne jako „relatywistyczną manifestację” pola elektrycznego!
Ogólna teoria względności
• Podany dotąd „przepis” na mechanikę relatywistyczną nazywamy szczególną…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)