Dynamika relatywistyczna

Informacje zawarte w notatce to: dodawanie prędkości według Einsteina, pęd relatywistyczny, energia relatywistyczna, zasady zachowania pędu i energii, równoważność masy i energii. A także: relatywistyczna energia kinetyczna, masa relatywistyczna, zasada zachowania energii zderzenie niesprężyste, cząstki o zerowej masie spoczynkowej, siła relatywistyczna, teoria względności.

Dynamika relatywistyczna
• Dodawanie prędkości według Einsteina:
Transformacje Lorentza:
i Różniczkując wyrażenia na te współrzędne czasoprzestrzeni:
i i dzieląc je przez siebie, otrzymamy:
gdzie: Jest to wzór Einsteina na dodawanie prędkości.
• Dla mamy: bez względu na !
Pęd relatywistyczny
• Klasyczna definicja pędu:
Taka definicja pędu, w połączeniu z transformacją Einsteina dla prędkości nie zapewni nam jednak spełnienia zasady zachowania pędu! ( jest prędkością cząstki).
• Nowa definicja pędu (która zapewni prawdziwość zasady zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu współrzędnych) podana przez Einsteina:
gdzie: (uwaga! Podobieństwo oznaczeń, ale TO zależy od prędkości cząstki , a nie od prędkości poruszania się układu współrzędnych!).
Pęd relatywistyczny - c.d.
• Dla tak zdefiniowanego pędu, możemy podać również zasady transformacji przy zmianie układu współrzędnych:
i gdzie: i • Wielkości i transformują się podobnie jak para: i !
• Wielkość oznacza składową pędu w kierunku prędkości „transformującej” z jednego układu współrzędnych do drugiego. Einstein utożsamił wielkość z energią cząstki zakładając, że wielkości pędu i energii powinny się zachowywać względem siebie jak położenie i czas.
Energia relatywistyczna
• Podana definicja pędu w przypadku prędkości dużo mniejszych od prędkości światła przechodzi w definicję klasyczną:
• Energia zdefiniowana przez Einsteina też powinna ulec takiej transformacji, a więc:
• Dla małych prędkości możemy jeszcze skorzystać z rozwinięcia w szereg wyrażenia na energię. Otrzymamy wtedy:
Energia relatywistyczna - c.d.
• Przypomnijmy wzór na rozwinięcie „nowej” definicji energii:
• Drugi człon jest klasyczną energią kinetyczną - energią cząstki swobodnej o prędkości . Pierwszy człon jest natomiast pewną stałą, którą według praw mechaniki klasycznej można dodać jako dowolną wartość do całkowitej energii ciała (por. pojęcie energii potencjalnej!).
• Według Einsteina ten drugi człon:
ma sens energii spoczynkowej ciała - wielkości, której istnieniu zawdzięczamy m.in. bombę atomową...
Zasady zachowania pędu i energii
• Pokażemy, że tak zdefiniowane pęd i energia spełniają zasady zachowania przy transformacji układu współrzędnych.
... zobacz całą notatkę