Regresja wieloraka - szacowanie parametrów

REGRESJA WIELORAKA SZACOWANIE PARAMETRÓW REGRESJI WIELORAKIEJ Przypuszczamy, że związek miedzy zmiennymi jest liniowy:
y i =  0 +  1  x 1i +  2  x 2i +… +  k  x ki +  i (1) gdzie:  0 ,  1 ,  2 , … ,  k - parametry,  i - składnik losowy, i - numer obserwacji, i =1,2, …, n Oszacowanie zmiennej zależnej:
(2) gdzie: b 0 , b 1 , …, b k - oszacowania parametrów  0 ,  1 , …,  k Macierze obserwacji :
(3) gdzie: n - liczba obserwacji, k - liczba zmiennych niezależnych Zapis macierzowy równania (2): y = X · b (4) gdzie: b - wektor współczynników równania regresyjnego - b T =[ b 0 , b 1 ,…, b k ]
Jeżeli k = n + 1 układ równań Cramera z k niewiadomymi:
liczba rozwiązań: 0, 1 lub  wiele rozwiązań b= X -1  y (5)
jeżeli det( X )0
Jeżeli k

(…)

…):
(9)
gdzie xi jest i-tym wierszem macierzy obserwacji.
Przykład BŁEDY MODELU REGRESJI WIELORAKIEJ
Błędy modelu (jak w regresji prostej).
 średni błąd kwadratowy MSE= (9)  standardowy błąd szacunku (10) = + (11)
całkowita suma suma kwadratów suma kwadratów
kwadratów błędów odchyleń regresyjnych
SYY SSE SSR
Współczynnik determinacji wielorakiej
(12)
Współczynnik korelacji wielorakiej Skorygowany współczynnik determinacji wielorakiej:
(13)
WERYFIKACJA STATYSTYCZNA MODELU REGRESJI WIELORAKIEJ
Hipoteza o istnieniu liniowej zależności między X i Y
Sprawdzian hipotezy o istnieniu liniowej zależności między x i y:
(14)
o rozkładzie F o liczbie stopni swobody licznika k i mianownika n-k-1. Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na poziomie istotności  jeśli:
Femp > F,k,n-k-1 Istotność Femp: P(Fk,n-k…
… hipotezy zerowej na poziomie istotności  jeśli:
|Temp|≤T,n-k-1
Istotność Temp: P(|Tn-k-1| ≥ |Temp|)
Excel:
T,n-k-1= ROZKŁAD.T.ODW (; n-k-1)
P(|Tn-k-1| ≥ |Temp|)= ROZKŁAD.T(Tepm; n-k-1;2)
Ocena standardowego błędu szacunku parametrów j:
(16)
gdzie [(XTX)-1]jjjest elementem jj głównej przekątnej macierzy (XTX)-1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu
Parametr
Współczynnik
Błąd…
…
Hipoteza o poprawności modelu ekonometrycznego (test serii)
Stosujemy test serii (jak dla regresji prostej). Jeżeli model tworzono na podstawie danych czasowych, reszty należy posortować według czasu. Jeżeli dane są przekrojowe reszty sortujemy według wartości wybranej zmiennej niezależnej.
2
3
8
2
3
8
…
... zobacz całą notatkę