Zestaw VI. Zadania przykładowe. 1. Wykre ślić linie pierwiastkowe względem k dla : G s k s s s otw ( ) ( )[( ) ] = + + + 1 2 1 4 2 Rozwi ą zanie : -Bieguny : p=0,-2,-1 ±j2, -Asymptoty : δ a = −1, φa = − − 45 135 45 135 , , o -K ąty wyjścia : dla -1+j2 → = − φ wy 90 o dla -1-j2 → = φ wy 90 o -Przeci ęcie osi Im(s): mianownik układu zamkniętego ma postać: s s s s k 4 3 2 4 9 10 0 + + + + = , wstawiaj ąc s= jω otrzymuje się: ω ω ω ω o o o o k 4 3 9 0 4 10 0 − + = − + = , sk ąd k=0, ω o = 1 58 , - Pierwiastki wielokrotne: − = dk ds 0, daje równ. 4 12 18 10 0 3 2 s s s + + + = , którego pierwiastki s ą: - 1, -1 ± j1.22. 2. Naszkicuj,linie pierwiastkowe nast ępujących dwu transmitancji : G s k s s s 1 2 2 0 1 16 0 1 25 ( ) ( . ) [( . ) ] = + + + + , G s k s s s 2 2 2 0 1 25 0 1 16 ( ) ( . ) [( . ) ] = + + + + gdzie zamieniono wyra enia w liczniku i mianowniku. 2 Rozwi ą zanie : - Bieguny i zera : 0, -0.1 ± j4, - 0.1 ±j5 ( le ą w pobli u ), - Asympta: φ a = 180 o - K ąty: G s 1( ) → biegun: -0.1+j5, φ wy ≅ 180 o (wyj ście na lewo), zero: -0.1+j4, φ we ≅ 180 o ( wej ście z lewej ), Uwaga : k ąty wektorów (-0.1+j4), (-0.1+j5) sa bliskie 90o ze wzgledu na niewielką część rzeczywist ą. -K ąty G 2(s) → biegun: -0.1+j4, φ wy ≅ 0 o (wyj ście w prawo) zero: -0.1+j5, φ we ≅ 0 o (wej ście z prawej), -Przeci ęcie Im: G 1(s) → mianownik układu zamkni ętego ma posta ć: s k s k s k 3 2 0 2 0 2 25 01 16 01 + + + + + ⋅ ( . ) ( . . ) . Kontrola, czy przeci ęcie mo liwe dla ko; Hurwitz (Routh) daje : ( . )( . . ) . k k k + + − ⋅ 0 2 0 2 25 01 16 01 0 → 0 2 9 04 5 0 0 2 . . . k k + + co nie mo e by ć spełnione dla k0. Zatem nie ma przecięcia. G s 2 ( ) → s k s k s k 3 2 0 2 0 2 16 01 25 01 0 + + + + + ⋅ = ( . ) ( . . ) . Hurwitz: 0 2
(…)
… (czujnik=1).
1
b).Załó następnie , e czujnik =
(dodatkowa stała czasowa).Jak teraz wyglądają linie
0.1s + 1
pierwiastkowe ?Spróbuj ponownie dla stałej czasowej czujnika wynoszącej 0.01 sek.Jakie
wymagania powinien spełniać czujnik w tym układzie?
Jakie maksymalne łumienie ξ mo na uzyskać w przypadku (a)?
r=rlocus(l,m,k);
[k'=.01,r(:,3)-atan(Imag(r(:,3))/real(r(:,3)))*180/pi]
4.
Napęd przewijaka taśmy…
… eliminacji stałej czasowej, tj.TI=T.Dobrać kp tak aby
przeregulowanie było mniejsze ni 20%. Ile wyniesie czasregulacji.
Wskazówka: Dokonać normalizacji czasu s'=sT
Odp.
k=0.32, t r =
4. 6
= 23T
0. 2
13. Do sterowania obiektem inercyjnym z opóźnieniem
( s +1) 2
zastowano regulator PI: k
, eliminujęc stałą czasową.
s
Oblicz k dające przeregulowanie mniejsze ni 20%. Je eli
uchyb ustalony eu wystąpi dla wymuszenia liniowego?
Wskazówka: Zastosuj aproksymację Pade' II rzędu.
14. Ramię robota skierowanego ku górze jest sterowane
( s + α)( s + β)
przez regulator PID (rys.), o transmitancji k
.
s
Dobierz k , α, β tak, aby przebiegi były aperiodyczne
krytyczne, a czas regulacji wynosił 0.25s Dokonaj eliminacji
stałej czasowej (α = 1)
( s +1) 2
1
steruje oscylatorem 2 . Dla jakiego k przebiegi będą
s
s +1…
… = conv( mz , [1 0] )
yl = step( lz , mzl , t )
wspólne wykresy :
7
7.Układ automatyki ma postać jak na rysunku.
Dobrać kompensator D ( s) = k
s+ z
, aby w układzie zamkniętym przeregulowanie było
s+ p
mniejsze od 20%,a czas narastania mniejszy od jednej sekundy .
Rozwiązanie: Biorąc p%=16.3 <20% pozostaniemy przy ξ =0.5.Poniewa
tn ≅
1.8
< 1,
ωn
mo na więc przyjąć ω n=2 .
Bieguny układu zamkniętego : s b…
…
stąd a = 1 −
1
= 0. 34 ,
tg (180 − 123. 44)
s + 4. 73
Zatem D ( s) = K
.
s + 0. 34
( s + 0. 34)( s + 2)( s + 3)
K =−
/ s=−1− j1 = 0. 9812
s + 4. 73
s + 4. 73
Wynik: D ( s) = 0. 9812
s + 0. 34
s + 10 p
II Wariant - typowe a, b, np. D ( s) = K
("lag").
s+ p
1
1
-Warunek fazy: [180o − arctg (
)] + 45o + 26. 56o − arctg (
) =180o
1− p
10 p − 1
Równanie to nale y rozwiazać iteracyjnie poszukując p. (MATLAB…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)