Przykladowe zadania z rozwiazaniami 1

Nasza ocena:

3
Pobrań: 35
Wyświetleń: 1421
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przykladowe zadania z rozwiazaniami 1 - strona 1 Przykladowe zadania z rozwiazaniami 1 - strona 2 Przykladowe zadania z rozwiazaniami 1 - strona 3

Fragment notatki:


Zestaw VI.       Zadania przykładowe.  1. Wykre ślić linie pierwiastkowe względem k dla :    G s k s s s otw ( ) ( )[( ) ] = + + + 1 2 1 4 2   Rozwi ą zanie :  -Bieguny : p=0,-2,-1 ±j2,  -Asymptoty :  δ a = −1, φa = − − 45 135 45 135 , , o  -K ąty wyjścia : dla -1+j2 → = − φ wy 90 o           dla -1-j2   → = φ wy 90 o   -Przeci ęcie  osi  Im(s):  mianownik  układu  zamkniętego  ma  postać:  s s s s k 4 3 2 4 9 10 0 + + + + =   ,  wstawiaj ąc s= jω otrzymuje się:    ω ω ω ω o o o o k 4 3 9 0 4 10 0 − + = − + =  ,  sk ąd k=0, ω o = 1 58 ,    - Pierwiastki wielokrotne:  − = dk ds 0,  daje równ. 4 12 18 10 0 3 2 s s s + + + = , którego pierwiastki s ą: - 1, -1 ± j1.22.    2. Naszkicuj,linie pierwiastkowe nast ępujących dwu transmitancji :    G s k s s s 1 2 2 0 1 16 0 1 25 ( ) ( . ) [( . ) ] = + + + + ,                      G s k s s s 2 2 2 0 1 25 0 1 16 ( ) ( . ) [( . ) ] = + + + +    gdzie zamieniono wyra enia w liczniku i mianowniku.  2  Rozwi ą zanie :  - Bieguny i zera : 0,  -0.1 ± j4,  - 0.1 ±j5 ( le ą w pobli u ),   - Asympta:  φ a  = 180 o   - K ąty:  G s 1( )  →  biegun: -0.1+j5, φ wy  ≅ 180 o  (wyj ście na lewo),         zero: -0.1+j4,  φ we  ≅ 180 o  ( wej ście z lewej ),  Uwaga  :   k ąty  wektorów  (-0.1+j4),  (-0.1+j5)  sa  bliskie  90o  ze  wzgledu  na  niewielką  część  rzeczywist ą.  -K ąty G 2(s) →   biegun: -0.1+j4,  φ wy  ≅ 0 o (wyj ście w prawo)        zero: -0.1+j5,  φ we  ≅ 0 o (wej ście z prawej),  -Przeci ęcie  Im:  G 1(s)  →  mianownik  układu  zamkni ętego  ma  posta ć:  s k s k s k 3 2 0 2 0 2 25 01 16 01 + + + + + ⋅ ( . ) ( . . ) .    Kontrola, czy przeci ęcie mo liwe dla ko; Hurwitz (Routh) daje :   ( . )( . . ) . k k k + + − ⋅  0 2 0 2 25 01 16 01 0   →  0 2 9 04 5 0 0 2 . . . k k + +    co nie mo e by ć spełnione dla k0. Zatem nie ma przecięcia.  G s 2 ( )  →   s k s k s k 3 2 0 2 0 2 16 01 25 01 0 + + + + + ⋅ = ( . ) ( . . ) .     Hurwitz: 0 2

(…)

… (czujnik=1).
1
b).Załó następnie , e czujnik =
(dodatkowa stała czasowa).Jak teraz wyglądają linie
0.1s + 1
pierwiastkowe ?Spróbuj ponownie dla stałej czasowej czujnika wynoszącej 0.01 sek.Jakie
wymagania powinien spełniać czujnik w tym układzie?
Jakie maksymalne łumienie ξ mo na uzyskać w przypadku (a)?
r=rlocus(l,m,k);
[k'=.01,r(:,3)-atan(Imag(r(:,3))/real(r(:,3)))*180/pi]
4.
Napęd przewijaka taśmy…
… eliminacji stałej czasowej, tj.TI=T.Dobrać kp tak aby
przeregulowanie było mniejsze ni 20%. Ile wyniesie czasregulacji.
Wskazówka: Dokonać normalizacji czasu s'=sT
Odp.
k=0.32, t r =
4. 6
= 23T
0. 2
13. Do sterowania obiektem inercyjnym z opóźnieniem
( s +1) 2
zastowano regulator PI: k
, eliminujęc stałą czasową.
s
Oblicz k dające przeregulowanie mniejsze ni 20%. Je eli
uchyb ustalony eu wystąpi dla wymuszenia liniowego?
Wskazówka: Zastosuj aproksymację Pade' II rzędu.
14. Ramię robota skierowanego ku górze jest sterowane
( s + α)( s + β)
przez regulator PID (rys.), o transmitancji k
.
s
Dobierz k , α, β tak, aby przebiegi były aperiodyczne
krytyczne, a czas regulacji wynosił 0.25s Dokonaj eliminacji
stałej czasowej (α = 1)
( s +1) 2
1
steruje oscylatorem 2 . Dla jakiego k przebiegi będą
s
s +1…
… = conv( mz , [1 0] )
yl = step( lz , mzl , t )
wspólne wykresy :
7
7.Układ automatyki ma postać jak na rysunku.
Dobrać kompensator D ( s) = k
s+ z
, aby w układzie zamkniętym przeregulowanie było
s+ p
mniejsze od 20%,a czas narastania mniejszy od jednej sekundy .
Rozwiązanie: Biorąc p%=16.3 <20% pozostaniemy przy ξ =0.5.Poniewa
tn ≅
1.8
< 1,
ωn
mo na więc przyjąć ω n=2 .
Bieguny układu zamkniętego : s b…

stąd a = 1 −
1
= 0. 34 ,
tg (180 − 123. 44)
s + 4. 73
Zatem D ( s) = K
.
s + 0. 34
( s + 0. 34)( s + 2)( s + 3)
K =−
/ s=−1− j1 = 0. 9812
s + 4. 73
s + 4. 73
Wynik: D ( s) = 0. 9812
s + 0. 34
s + 10 p
II Wariant - typowe a, b, np. D ( s) = K
("lag").
s+ p
1
1
-Warunek fazy: [180o − arctg (
)] + 45o + 26. 56o − arctg (
) =180o
1− p
10 p − 1
Równanie to nale y rozwiazać iteracyjnie poszukując p. (MATLAB
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz