To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
prof. P.P. Andrzej Rybarczyk. Notatka składa się z 9 stron.
_________________________________________________________________________________________________ Powered by xtoff ® lalik.krzysztof@wp.pl 1 PRZYKŁAD 1 RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: ) 3 )( 2 ( 4 3 ) ( 2 + + + − = s s s s s G Rozwi ą zanie Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy: 3 2 ) ( 3 2 1 + + + + = s K s K s K s G Czyli 3 2 ) 3 )( 2 ( 4 3 3 2 1 2 + + + + = + + + − s K s K s K s s s s Po przemnoŜeniu przez mianownik lewej części równania otrzymano: ) 3 ( ) 3 ( ) 3 )( 2 ( 4 3 3 2 1 2 + + + + + + = + − s s K s s K s s K s Przekształcając: 1 3 2 1 2 3 2 1 2 6 ) 2 3 5 ( ) ( 4 3 K s K K K s K K K s + + + + + + = + − Porównując współczynniki równania = = + + − = + + 4 6 0 2 3 5 3 1 3 2 1 3 2 1 K K K K K K K Z rozwiązania powstałego układu równań uzyskuje się następujące wyniki − = = = 3 23 2 3 2 3 2 1 K K K Stąd: 3 1 3 23 2 1 2 1 3 2 ) 3 )( 2 ( 4 3 ) ( 2 + − + + = + + + − = s s s s s s s s G _________________________________________________________________________________________________ Powered by xtoff ® lalik.krzysztof@wp.pl 2 PRZYKŁAD 2 RozłóŜ na ułamki proste (stosując metodę Residuum) funkcję operatorową z poprzedniego zadania: Rozwi ą zanie Aby obliczyć K1 korzystamy ze wzoru 3 2 6 4 ) 3 )( 2 ( 4 3 )) ( ( 0 2 0 1 = = + + + − = = = = s s s s s s sG K Aby obliczyć K2 korzystamy ze wzoru 4 2 8 ) 3 ( 4 3 )) ( ) 2 (( 2 2 2 2 = − − = + + − = + = − = − = s s s s s s G s K Aby obliczyć K1 korzystamy ze wzoru 3 23 ) 2 3 ( 3 23 ) 2 ( 4 3 )) ( ) 3 (( 3 2 3 3 − = + − − − = + + − = + = − = − = s s s s s s G s K Jak widać metoda Residuum jest znacznie szybsza, a wyniki są takie same PRZYKŁAD 3 RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: ) 2 (
(…)
…
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
lalik.krzysztof@wp.pl
W ten sposób otrzymano:
G (s) =
−s+8
4 1 1 4 s + 13
=
−
s ( s + 2 s + 10) 5 s 5 s 2 + 2 s + 10
2
Otrzymane wyniki róŜnią się od siebie, ale z podstawową znajomością zagadnienia liczb
zespolonych moŜna z łatwością wyprowadzić z transmitancji otrzymanej z metody residuum
transmitancję otrzymaną z metody algorytmicznej.
PRZYKŁAD 5
Wyznacz transmitancję odwrotną kaŜdej…
…
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
lalik.krzysztof@wp.pl
Otrzymano:
4
3
1 4s + 13
£ −1 − 2
= − cos(3t)e-t − sin(3t)e-t
5
5
5 s + 2s + 10
Zatem ostatecznie:
4
4
3
f (t ) = 1(t ) − cos(3t)e - t − sin(3t)e - t
5
5
5
PRZYKŁAD 6
Wyznacz transformatę Laplace'a F(s) funkcji pokazanej na poniŜszym rysunku, gdzie f(t) = 0,
dla t < 0 oraz dla t > 2a.
Rozwiązanie:
Funkcja f(t) moŜe zostać zapisana następująco:
0, dla t…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)