Przykładowe zadania z rozwiązaniami 1

Nasza ocena:

5
Pobrań: 84
Wyświetleń: 1316
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 1 - strona 1 Przykładowe zadania z rozwiązaniami 1 - strona 2 Przykładowe zadania z rozwiązaniami 1 - strona 3

Fragment notatki:

prof. P.P. Andrzej Rybarczyk. Notatka składa się z 9 stron.
_________________________________________________________________________________________________  Powered by xtoff ®              lalik.krzysztof@wp.pl  1  PRZYKŁAD 1       RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową:    ) 3 )( 2 ( 4 3 ) ( 2 + + + − = s s s s s G     Rozwi ą zanie    Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy:  3 2 ) ( 3 2 1 + + + + = s K s K s K s G   Czyli  3 2 ) 3 )( 2 ( 4 3 3 2 1 2 + + + + = + + + − s K s K s K s s s s     Po przemnoŜeniu przez mianownik lewej części równania otrzymano:    ) 3 ( ) 3 ( ) 3 )( 2 ( 4 3 3 2 1 2 + + + + + + = + − s s K s s K s s K s     Przekształcając:    1 3 2 1 2 3 2 1 2 6 ) 2 3 5 ( ) ( 4 3 K s K K K s K K K s + + + + + + = + −       Porównując współczynniki równania         = = + + − = + + 4 6 0 2 3 5 3 1 3 2 1 3 2 1 K K K K K K K     Z rozwiązania powstałego układu równań uzyskuje się następujące wyniki         − = = = 3 23 2 3 2 3 2 1 K K K     Stąd:    3 1 3 23 2 1 2 1 3 2 ) 3 )( 2 ( 4 3 ) ( 2 + − + + = + + + − = s s s s s s s s G   _________________________________________________________________________________________________  Powered by xtoff ®              lalik.krzysztof@wp.pl  2  PRZYKŁAD 2       RozłóŜ na ułamki proste (stosując metodę Residuum) funkcję operatorową z poprzedniego  zadania:      Rozwi ą zanie    Aby obliczyć K1 korzystamy ze wzoru  3 2 6 4 ) 3 )( 2 ( 4 3 )) ( ( 0 2 0 1 = = + + + − = = = = s s s s s s sG K     Aby obliczyć K2 korzystamy ze wzoru  4 2 8 ) 3 ( 4 3 )) ( ) 2 (( 2 2 2 2 = − − = + + − = + = − = − = s s s s s s G s K     Aby obliczyć K1 korzystamy ze wzoru  3 23 ) 2 3 ( 3 23 ) 2 ( 4 3 )) ( ) 3 (( 3 2 3 3 − = + − − − = + + − = + = − = − = s s s s s s G s K     Jak widać metoda Residuum jest znacznie szybsza, a wyniki są takie same      PRZYKŁAD 3    RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową:    ) 2 (

(…)


_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
lalik.krzysztof@wp.pl
W ten sposób otrzymano:
G (s) =
−s+8
4 1 1 4 s + 13
=

s ( s + 2 s + 10) 5 s 5 s 2 + 2 s + 10
2
Otrzymane wyniki róŜnią się od siebie, ale z podstawową znajomością zagadnienia liczb
zespolonych moŜna z łatwością wyprowadzić z transmitancji otrzymanej z metody residuum
transmitancję otrzymaną z metody algorytmicznej.
PRZYKŁAD 5
Wyznacz transmitancję odwrotną kaŜdej…

_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
lalik.krzysztof@wp.pl
Otrzymano:
4
3
 1 4s + 13 
£ −1 − 2
= − cos(3t)e-t − sin(3t)e-t
5
5
 5 s + 2s + 10 

Zatem ostatecznie:
4
4
3
f (t ) = 1(t ) − cos(3t)e - t − sin(3t)e - t
5
5
5
PRZYKŁAD 6
Wyznacz transformatę Laplace'a F(s) funkcji pokazanej na poniŜszym rysunku, gdzie f(t) = 0,
dla t < 0 oraz dla t > 2a.
Rozwiązanie:
Funkcja f(t) moŜe zostać zapisana następująco:
 0, dla t…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz