To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Test egzaminacyjny - 2006 Równania ró»niczkowe zwyczajne Wydziaª Matematyki i Informatyki, UMK w Toruniu, dn. 20.06.2006 r. Na ka»de z ni»ej wymienionych pyta« testowych wymagane s¡ cztery odpowiedzi T-tak lub N-nie do ka»dego z podpunktów. Za ka»d¡ odpowied¹ poprawn¡ przy- znaje si¦ 1 punkt, za brak odpowiedzi 0, natomiast za odpowied¹ nieprawidªow¡ odejmuje si¦ 1 punkt. Odpowiedzi nale»y nanie±¢ na arkusz odpowiedzi zaª¡czony na ko«cu. Wyj¡tkiem s¡ pytania 19 i 20, gdzie nale»y wpisa¢ odpowiedzi w puste pola macierzy. 1. Które z poni»szych równa« lub ukªadów s¡ liniowe? A. ˙ x ( t ) = a ( t ) x ( t ) + 2006; B. ¨ x + t 2 ˙ x + sin t = 0; C. ¨ x + t 2 ˙ x = 0; D. ˙ x = xy ˙ y = −x. 2. Czy x → y ( x ) jest rozwi¡zaniem danego zagadnienia A. y ( x ) := ex + x , ˙ y = y − x + 1 ; B. y ( x ) speªniaj¡ca równanie x 2 y ( x )+sin x = 0, 2 xy ( x )+ x 2 ˙ y ( x )+cos x = 0; C. y ( x ) := sin 2 x , y (4) + 2 y (2) + y = 0; D. y ( x ) := e 2006, y (2005)( x ) = 2006! · e . 3. Czy w danym równaniu przez punkt (0 , 0) przechodzi dokªadnie jedna krzywa caªkowa? A. ˙ u ( t ) = sgn ( u ( t )) |u ( t ) | ; B. ( ˙ x )2 + cosx = 0; C. ˙ x = x 2006; D. ˙ x = arctgx . 1 2 4. Czy funkcja u jest rozwi¡zaniem zagadnienia ˙ u = ln( t 2 u 2) u (1) = 2006 , je»eli, dla ka»- dego t 1 , A. u ( t ) = 2006 + t 1 ln(( s · u ( s )) 2)d s ; B. u ( t ) = 1 + 2006 1 ln(( s · u ( s )) 2)d s ; C. u ( t ) = 2006; D. u ( t ) = 2006 t . 5. Czy dana funkcja f speªnia jednostajny warunek Lipschitza ze wzgl¦du na zmienn¡ x ? A. f : R × R4 → R4 , f ( t, x ) := 3 1 0 0 − 1 3 0 0 0 0 1 1 0 0 − 1 1 x ; B. f : R × R → R , f ( t, x ) := t · x ; C. f : R × R → R , f ( t, x ) := x 2006 sin t ; D. f : R × R → R , f ( t, x ) := 2006 et . 6. Czy dane zagadnienie posiada dokªadnie jedno rozwi¡zanie? A. ˙ x = sin( t + x ) , ˙ x (0) = 1 , x (0) = 1; B. ¨ x + (1 + t ) x = 0 , x (0) = 2006 , ¨ x (0) = 2006; C. ¨ x + ˙ x + x = 0 , x (0) = 0 , ˙ x (0) = 0; D. ˙ x ( t ) = cos t · x ( t ) + y ( t ) ˙ y ( t ) = 3 x ( t ) + sin t · y ( t ) x (0) = 3 , y (0) = 2 . 7. Niech f b¦dzie funkcj¡ speªniaj¡c¡ warunek f ( t ) 2006 + t 0 f ( s ) e sds dla wszystkich t 0 . Czy dana nierówno±¢ jest bezpo±rednio implikowana przez nierówno±¢ Gronwalla?
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)