Przykładowe pytania na egzamin - Równania ró»niczkowe zwyczajne

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1162
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przykładowe pytania na egzamin - Równania ró»niczkowe zwyczajne - strona 1 Przykładowe pytania na egzamin - Równania ró»niczkowe zwyczajne - strona 2 Przykładowe pytania na egzamin - Równania ró»niczkowe zwyczajne - strona 3

Fragment notatki:

Test egzaminacyjny - 2006 Równania ró»niczkowe zwyczajne Wydziaª Matematyki i Informatyki, UMK w Toruniu, dn. 20.06.2006 r. Na ka»de z ni»ej wymienionych pyta« testowych wymagane s¡ cztery odpowiedzi T-tak lub N-nie do ka»dego z podpunktów. Za ka»d¡ odpowied¹ poprawn¡ przy- znaje si¦ 1 punkt, za brak odpowiedzi 0, natomiast za odpowied¹ nieprawidªow¡ odejmuje si¦ 1 punkt. Odpowiedzi nale»y nanie±¢ na arkusz odpowiedzi zaª¡czony na ko«cu. Wyj¡tkiem s¡ pytania 19 i 20, gdzie nale»y wpisa¢ odpowiedzi w puste pola macierzy. 1. Które z poni»szych równa« lub ukªadów s¡ liniowe? A. ˙ x ( t ) =  a ( t ) x ( t ) + 2006; B. ¨ x  +  t 2 ˙ x  + sin  t  = 0; C. ¨ x  +  t 2 ˙ x  = 0; D. ˙ x  =  xy ˙ y  =  −x. 2. Czy  x → y ( x ) jest rozwi¡zaniem danego zagadnienia A.  y ( x ) :=  ex  +  x , ˙ y  =  y − x  + 1 ; B.  y ( x ) speªniaj¡ca równanie  x 2 y ( x )+sin  x  = 0, 2 xy ( x )+ x 2 ˙ y ( x )+cos  x  = 0; C.  y ( x ) := sin 2 x ,  y (4) + 2 y (2) +  y  = 0; D.  y ( x ) :=  e 2006,  y (2005)( x ) = 2006!  · e . 3. Czy w danym równaniu przez punkt (0 ,  0) przechodzi dokªadnie jedna krzywa caªkowa? A. ˙ u ( t ) =  sgn ( u ( t ))  |u ( t ) | ; B. ( ˙ x )2 +  cosx  = 0; C. ˙ x  =  x 2006; D. ˙ x  =  arctgx . 1 2 4. Czy funkcja  u  jest rozwi¡zaniem zagadnienia    ˙ u  = ln( t 2 u 2) u (1) = 2006 , je»eli, dla ka»- dego  t 1 , A.  u ( t ) = 2006 + t 1 ln(( s · u ( s )) 2)d s ; B.  u ( t ) = 1 + 2006 1 ln(( s · u ( s )) 2)d s ; C.  u ( t ) = 2006; D.  u ( t ) = 2006 t . 5. Czy dana funkcja  f  speªnia jednostajny warunek Lipschitza ze wzgl¦du na zmienn¡  x ? A.  f  : R  ×  R4  →  R4 , f ( t, x ) :=      3 1 0 0 − 1 3 0 0 0 0 1 1 0 0  − 1 1      x ; B.  f  : R  ×  R  →  R , f ( t, x ) :=  t · x ; C.  f  : R  ×  R  →  R , f ( t, x ) :=  x 2006 sin  t ; D.  f  : R  ×  R  →  R , f ( t, x ) := 2006 et . 6. Czy dane zagadnienie posiada dokªadnie jedno rozwi¡zanie? A. ˙ x  = sin( t  +  x ) ,  ˙ x (0) = 1 , x (0) = 1; B. ¨ x  + (1 +  t ) x  = 0 , x (0) = 2006 ,  ¨ x (0) = 2006; C. ¨ x  + ˙ x  +  x  = 0 , x (0) = 0 ,  ˙ x (0) = 0; D.      ˙ x ( t ) = cos  t · x ( t ) +  y ( t ) ˙ y ( t ) = 3 x ( t ) + sin  t · y ( t ) x (0) = 3 , y (0) = 2 . 7. Niech  f  b¦dzie funkcj¡ speªniaj¡c¡ warunek f  ( t ) 2006 + t 0 f  ( s ) e sds dla wszystkich  t 0 . Czy dana nierówno±¢ jest bezpo±rednio implikowana przez nierówno±¢ Gronwalla? ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz