Przygotowanie do kolokwium

Nasza ocena:

3
Pobrań: 77
Wyświetleń: 861
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przygotowanie do kolokwium - strona 1 Przygotowanie do kolokwium - strona 2

Fragment notatki:

Różne małe zadanka ze statystyki matematycznej (jako przygotowanie do drugiego kolokwium)
1. Przeprowadzono n=16 pomiarów pojemności kondensatorów z danej partii produkcyjnej, i otrzymano średnią 20μF. Rozkład pojemności kondensatorów w partii przyjmujemy za normalny.
Skonstruować a) 90% b) 95% przedział ufności dla średniej, gdy
α) odchylenie standardowe w populacji jest znane, równe 4μF β) odchylenie standardowe w populacji jest nieznane, a odchylenie standardowe z próbki wyniosło . (W tym przypadku skonstruować też 90% przedział ufności dla odchylenia standardowego w populacji.)
2. Przy określaniu kąta elewacji pewnej gwiazdy za pomocą sekstansu przyjmuje się, że wariancja pomiarów jest znana, wynosi 2,25 minut kątowych do kwadratu (tzn. σ=1,5'). Ile należy wykonać pomiarów, aby a) z prawdopodobieństwem 0,99 ich średnia różniła się od prawdziwej, nieznanej wartości kąta elewacji co do modułu o nie więcej niż 1';
b) z prawdopodobieństwem 0,95 ich średnia różniła się od prawdziwej, nieznanej wartości kąta elewacji co do modułu o nie więcej niż 1,5'.
3. Z dużej partii rezystorów tego samego typu wybrano losowo n=36 sztuk. Wyliczono średnią próbkową - równą 9,3 kΩ. Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę że średnia w populacji (partii) jest równa 10 kΩ, jeżeli:
a) odchylenie standardowe w populacji jest znane i wynosi 4 kΩ;
b) odchylenie standardowe w populacji jest nieznane, a odchylenie standardowe z próbki s wynosi 4 kΩ. W tym przypadku zweryfikować też hipotezę, że odchylenie standardowe w populacji wynosi 0,5 kΩ. (Przyjmuje się, że rozkład badanej cechy w populacji jest rozkładem normalnym.)
4. Wykonano n=39 pomiarów dwóch cech xi i yi, i otrzymano współczynnik korelacji z próbki r=0,25. Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wielkości X i Y są nieskorelowane, przeciwko hipotezie alternatywnej a) ρ≠0 b) ρ0.
5. Przy 120 rzutach kostką do gry, szóstka wypadła 40 razy. Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że kostka jest symetryczna (tzn. że prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki wynosi 1/6).
6. Badano ilość awarii maszyn w hali produkcyjnej w ciągu dnia i otrzymano następujące wyniki:
Ilość awarii
0
1
2
3
4
5
6
7
8 i więcej
Ilość dni z taką ilością awarii
41
62
45
22
16
8
4
2
0
Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że rozkład ilości awarii w poszczególnych dniach jest rozkładem Poissona.


(…)


72
81
75
83
Po przeprowadzeniu ćwiczeń
50
45
79
90
88
65
52
79
84
61
52
9. Podano wyniki ciągu pomiarów prędkości samochodów na szosie w pewnym miejscu (w km/h): 31, 39, 40,45, 27, 28, 35, 55, 21, 33, 42, 36. Czy można uważać te wartości za losowe? Zastosować test serii, przyjąć poziom istotności α=0,05.
10. Wyliczyć równanie prostej regresji przy następujących danych:
xi 1
2
3
4
5
6
7
yi 5
7
6
8
7…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz