Różne małe zadanka ze statystyki matematycznej (jako przygotowanie do drugiego kolokwium)
1. Przeprowadzono n=16 pomiarów pojemności kondensatorów z danej partii produkcyjnej, i otrzymano średnią 20μF. Rozkład pojemności kondensatorów w partii przyjmujemy za normalny.
Skonstruować a) 90% b) 95% przedział ufności dla średniej, gdy
α) odchylenie standardowe w populacji jest znane, równe 4μF β) odchylenie standardowe w populacji jest nieznane, a odchylenie standardowe z próbki wyniosło . (W tym przypadku skonstruować też 90% przedział ufności dla odchylenia standardowego w populacji.)
2. Przy określaniu kąta elewacji pewnej gwiazdy za pomocą sekstansu przyjmuje się, że wariancja pomiarów jest znana, wynosi 2,25 minut kątowych do kwadratu (tzn. σ=1,5'). Ile należy wykonać pomiarów, aby a) z prawdopodobieństwem 0,99 ich średnia różniła się od prawdziwej, nieznanej wartości kąta elewacji co do modułu o nie więcej niż 1';
b) z prawdopodobieństwem 0,95 ich średnia różniła się od prawdziwej, nieznanej wartości kąta elewacji co do modułu o nie więcej niż 1,5'.
3. Z dużej partii rezystorów tego samego typu wybrano losowo n=36 sztuk. Wyliczono średnią próbkową - równą 9,3 kΩ. Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę że średnia w populacji (partii) jest równa 10 kΩ, jeżeli:
a) odchylenie standardowe w populacji jest znane i wynosi 4 kΩ;
b) odchylenie standardowe w populacji jest nieznane, a odchylenie standardowe z próbki s wynosi 4 kΩ. W tym przypadku zweryfikować też hipotezę, że odchylenie standardowe w populacji wynosi 0,5 kΩ. (Przyjmuje się, że rozkład badanej cechy w populacji jest rozkładem normalnym.)
4. Wykonano n=39 pomiarów dwóch cech xi i yi, i otrzymano współczynnik korelacji z próbki r=0,25. Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wielkości X i Y są nieskorelowane, przeciwko hipotezie alternatywnej a) ρ≠0 b) ρ0.
5. Przy 120 rzutach kostką do gry, szóstka wypadła 40 razy. Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że kostka jest symetryczna (tzn. że prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki wynosi 1/6).
6. Badano ilość awarii maszyn w hali produkcyjnej w ciągu dnia i otrzymano następujące wyniki:
Ilość awarii
0
1
2
3
4
5
6
7
8 i więcej
Ilość dni z taką ilością awarii
41
62
45
22
16
8
4
2
0
Przyjmując poziom istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że rozkład ilości awarii w poszczególnych dniach jest rozkładem Poissona.
(…)
…
72
81
75
83
Po przeprowadzeniu ćwiczeń
50
45
79
90
88
65
52
79
84
61
52
9. Podano wyniki ciągu pomiarów prędkości samochodów na szosie w pewnym miejscu (w km/h): 31, 39, 40,45, 27, 28, 35, 55, 21, 33, 42, 36. Czy można uważać te wartości za losowe? Zastosować test serii, przyjąć poziom istotności α=0,05.
10. Wyliczyć równanie prostej regresji przy następujących danych:
xi 1
2
3
4
5
6
7
yi 5
7
6
8
7…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)