Przepływ prądu przez rezystancję - omówienie

Przepływ prądu przez rezystancję.
Wszystkie elementy przewodzące prąd charakteryzują się pewną rezystancją. Zależy ona od rodzaju materiału z jakiego dany element został wykonany oraz od jego wymiarów. Oblicza się ją wg. wzoru: gdzie: R - rezystancja,  - stała materiałowa, l - długość, s - przekrój poprzeczny.
Prąd elektryczny płynący przez przewodnik powoduje jego nagrzewanie się wywołane stratami energii na rezystancji. Przy prądzie przemiennym występują jeszcze dodatkowo straty wywołane wpływem zmiennych pól magnetycznych, które rosną wraz z częstotliwością. Ciepło wydzielone w przewodniku powoduje wzrost energii wewnętrznej przewodnika, czyli wzrost temperatury. Jednak ciepło wydzielone w przewodniku nie równa się przyrostowi energii wewnętrznej przewodnika z powodu strat energii. Na podstawie tego można określić bilans energii:
Qp = Qc + Qk gdzie: Qp - ciepło wydzielone w przewodniku,
Qc - ciepło powodujące wzrost energii wewnętrznej przewodnika,
Qk - ciepło oddane do otoczenia.
W przypadku przewodu powyższy bilans energetyczny można zapisać w postaci:
gdzie:
P - moc tracona w przewodniku [W],
t - czas [s],
l - długość rozpatrywanego odcinka przewodu [m],
s - przekrój przewodu [m2],
S - powierzchnia zewnętrzna jednostki długości przewodu [m2/m],
c - ciepło właściwe materiału przewodowego [J/m3 * oC]
k - współczynnik oddawania ciepła [W/m2 * oC],
 - temperatura przewodu [oC],
o - temperatura otoczenia [oC].
Moc traconą w przewodniku można obliczyć ze wzoru:
gdzie:
kd - współczynnik strat dodatkowych, wywołany wpływem pół magnetycznych,
 - rezystywność materiału przewodowego [ * m]
I - natężenie prądu [A].
Podstawiając powyższą zależność do bilansu energetycznego otrzymamy:
Przekształcając powyższe wyrażenie otrzymujemy równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu w postaci:
T - jest to cieplna stała czasowa i jest dodatnia
Rozwiązując powyższe równanie różniczkowe, przy uwzględnieniu warunku początkowego t = 0,  = p można obliczyć wzrost temperatury przewodu ponad temperaturę otoczenia:
Do elementów posiadających właściwości zamiany energii elektrycznej w ciepło oprócz oporników należą również cewki, uzwojenia transformatorów, silników, generatorów, przewody, kable, linie przesyłowe itp. Jak już na wstępie wspomniałem ciepło to może być użyteczne (grzejniki), może być traktowane jako ciepło strat odprowadzane do otoczenia (przez przewodzenie, konwekcję i promieniowanie).
... zobacz całą notatkę