Przekaźnik bez strefy nieczułości i bez strefy niejednoznaczności.
Charakterystyka przekaźnika bez strefy nieczułości i bez strefy niejednoznaczności przedstawiona jest na rys. 8.20a. Jak wynika bezpośrednio z tego rysunku w tym przypadku jest (8.1)
równanie (8.18) ma więc postać
(8.19)
Prawa strona równania (8.20) jest funkcją nieciągłą o jednym punkcie nieciągłości, e=0. Prosta o równaniu e=0, czyli oś e będzie w tym przypadku tak zwaną prostą przełączeń lub komutacji. Prosta ta dzieli płaszczyznę fazową na dwie półpłaszczyzny:
lewą e0. W każdym z tych obszarów przebiegi regulacyjne określone będą równaniem
(8.21)
przy czym znak + odnosi się do lewej strony, a znak - do prawej półpłaszczyzny.
Dla obliczenia trajektorii fazowych przedstawiamy równanie (8.21) w postaci
, (8.22)
skąd po scałkowaniu
, (8.23)
gdzie C - stała określona warunkami początkowymi.
Trajektorie fazowe, narysowane na podstawie równania (8.23) przedstawione są na rys. 8.20b.
Przekaźnik ze strefą nieczułości Charakterystyka przekaźnika ze strefą nieczułości, ale bez strefy niejednoznaczności, przedstawiona jest na rys. 8.21a. W tym przypadku charakterystykę przekaźnika określają równania:
Prawa strona równania (8.18) jest w tym przypadku funkcją o dwóch punktach nieciągłości i . Prostymi komutacji będą więc dwie proste o równaniach i , czyli proste równoległe do osi i oddalone od niej o odcinek a ,jedna na lewej, druga zaś na prawej półpłaszczyźnie. Podzielą one płaszczyznę na trzy obszary: I, II, III, jak zaznaczono na rys. 8.21.b.
W obszarach I i III trajektorie fazowe opisane są identycznym jak w poprzednim przypadku wzorem (8.21). W obszarze II jest natomiast ,
a stąd
(8.24)
gdzie i oznaczają warunki początkowe.
Trajektorie fazowe narysowane na podstawie wzorów (8.24) i (8.21) przedstawiona są na rysunku 8.21b.
Przekaźnik ze strefą niejednoznaczności Charakterystyka przekaźnika ze strefą niejednoznaczności, ale bez nieczułości przedstawiona jest na rysunku 8.22a. W tym przypadku charakterystykę przekaźnika określają równania:
Liniami przełączeń będą więc w tym przypadku dwie półproste: e = b w górnej i e = -b w dolnej półpłaszczyźnie, jak pokazano na rys. 8.22b. Podzielą one płaszczyznę fazową na dwa obszary, w których trajektorie fazowe określone będą wzorem (8.23). Przebieg ich będzie taki jak pokazano na rys. 8.22b.
(…)
… (8.31) jest ujemna i równa zeru tylko dla .
Tak więc układ regulacji przekaźnikowej z rys. 8.30 jest stabilny dla dowolnych wartości wzmocnienia k i stałej czasowej T, jeżeli tylko przekaźnik jest bez histerezy.
Przekaźnik z histerezą
Charakterystyka przekaźnika z histerezą, na przykład przedstawiona na rys. 8.33, nie jest jednoznaczna. W takim przypadku całka może być ujemna, mimo że charakterystyka f…
… będzie ujemna jeżeli ,
, (8.50)
Porównanie wzorów (8.50) i (8.47) prowadzi do następujących warunków stabilności
, , , ,
, lub, przechodząc na współczynniki wzmocnienia i stałe czasowe,
, , ,
oraz
, ,
, Jeżeli te warunki są spełnione, to układ pozostaje stabilny bez względu na to czy przekaźnik posiada histerezę, czy nie.
…
…
w przestrzeniach metrycznych .
Niech będzie dany układ regulacji trójpołożeniowej przedstawiony na rys. 8.30. Składa się on z elementu całkującego z inercja o funkcji przejścia
i przekaźnika o charakterystyce
(8.28)
Równanie części liniowej układu jest więc
, (8.29)
----------- ----------------------------
Równanie węzła sumacyjnego
. (8.30)
Zakładając s=const otrzymamy
lub oznaczając
, ,
. (8.31)
Przekaźnik bez…
… niejednoznaczności i strefą nieczułości przedstawiona jest na rys. 8.23a. W tym przypadku, jak bezpośrednio wynika z charakterystyki przekaźnika, liniami komutacji są:
w I ćwiartce półprosta e = a+b,
w II ćwiartce półprosta e = a,
w III ćwiartce półprosta e = -a-b,
w IV ćwiartce półprosta e = -a
W poszczególnych obszarach , na jakie tymi prostymi została podzielona płaszczyzna fazowa, trajektorie fazowe…
… znajdujemy
,
,
skąd
lub w postaci czasowej
.
-------------- ------------ ------------
Równania prostych przełączeń będą . (8.26)
Proste te przecinają oś e w punktach
. (8.27)
Sztywne sprzężenie zwrotne zmniejsza więc również strefę nieczułości. Wskutek pochylenia prostych przełączeń w lewo ulegają zmniejszeniu przeregulowania (rys. 8.29).
8.5. Analiza pracy układów regulacji trójpołożeniowej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)