REGULACJA TRÓJPOŁORZENIOEWA
Jednymi z najtańszych i bardzo popularnych elementów, które można wykorzystać jako regulatory przy budowie zamkniętych układów automatyki, są przekaźniki trójpołożeniowe. Istotną ich cechą jest to, że sygnał wyjściowy może mieć tylko trzy różne wartości.
Układy automatyki w których zastosowano przekaźniki trójpołożeniowe jako regulatory nazywamy układami regulacji trójpołożeniowej. Temu typowi regulacji Poświęcony jest niniejszy rozdział.
8,1 Przekaźniki trójpołożeniowe.
Charakterystyka statyczna przekaźnika trójpołożeniowego w przypadku ogólnym jest przedstawiona na rysunku 8,1.
W praktyce znajduje zastosowanie bardzo dużo rozmaitych typów przekaźników trójpołożeniowych. Jako spotykane najczęściej wymienimy przekaźniki elektromechaniczne, elektrotermiczne, hydrauliczne, pneumatyczne, lampowe i magnetyczne bezstykowe. Za klasycznego przedstawiciela przekaźników elektromechanicznych można uważać spolaryzowany przekaźnik elektromagnetyczny którego konstrukcja pokazana jest na rys. 8,2. Wielkością wejściową takiego przekaźnika jest prąd płynący w uzwojeniu między punktami 1-1', wielkością wyjściową zaś - napięcie załączone przez ruchomą kotwiczkę k za pomocą styków 2 lub 2'.
Zasadę działania przekaźnika hydraulicznego przedstawiono na rys. 8,3. Wielkością wejściową jest tu przesunięcie tłoczków w komorze sterującej A, wielkością wyjściową - prędkość poruszania się tłoka w cylindrze B.
Zasadnicza idea konstrukcyjna elektronowych i magnetycznych przekaźników bezstykowych opiera się na pracy elementu wzmacniającego z dodatnim sprzężeniem zwrotnym.
Jeżeli we wzmacniaczu o charakterze elementu inercyjnego pierwszego rzędu o wzmocnieniu i stałej czasowej T zastosujemy dodatnie sprzężenie zwrotne za pomocą elementu bezinercyjnego o funkcji przejścia (rys.8,4), to funkcja przejścia otrzymanego układu wyrazi się wzorem:
(8.1.)
Dla sygnału wejściowego
(8.2)
sygnał wyjściowy jest
, (8.3)
a więc
(8.4)
Jeżeli wartości k i β dobraliśmy tak, aby
(8.5)
to jak wynika ze wzoru (8.4), sygnał y(t)narastałby do nieskończoności, gdyby wzmocnienie wzmacniacza k w całym zakresie pracy układu było stałe.
Praktycznie biorąc charakterystyka wzmacniacza jest zawsze ograniczona nasyceniem. Dlatego wzmocnienie k ze wzrostem sygnałów maleje i narastanie skończy się dla takiej wartości dla której
(…)
… schemat bezstykowego przekaźnika magnetycznego. Do jego konstrukcji wykorzystano dwa wzmacniacze magnetyczne o układzie szeregowym, w których dla uzyskania działania przekaźnikowego zastosowano dodatnie sprzężenie zwrotne prądowe.
8.2. Funkcja opisująca przekaźniki trójpołożeniowe.
Przekaźnik trójpołożeniowy jest jak wynika z bezpośrednio z jego charakterystyki, elementem nieliniowym. Dla zanalizowania pracy układu automatyki, w którym przekaźnik zostanie zastosowany, trzeba będzie więc korzystać z którejś z metod analizy układów nieliniowych, np. metody pierwszej harmonicznej lub metody płaszczyzny fazowej. Stosując metodę pierwszej harmonicznej należy znać tak zwaną funkcję opisującą dany element nieliniowy, określona wzorem (7.14). Obliczymy tę funkcję dla przekaźnika trójpołożeniowego bez strefy niejednoznaczności, tylko ze strefą nieczułości a. Charakterystyka statyczna takiego przekaźnika przedstawiona jest na rys. 8.10.
Aby obliczyć funkcję opisującą ten przekaźnik, rozpatrzymy przebieg sygnału wyjściowego y, wywołany wprowadzeniem na wejście sygnału sinusoidalnego .
Przebieg ten jest pokazany na rysunku 8.11. Ponieważ przyjęliśmy jednoznaczną charakterystykę przekaźnika, więc na podstawie wzoru (7.16) jest . Dla obliczenia funkcji opisującej należy znaleźć tylko współczynnik według wzoru (7.15):
Na podstawie rysunku 8.11jest:
(8.6)
Ponieważ , więc
(8.7)
Ostatecznie jest
(8.8)
gdzie:
(8.9)
(8.10)
N jest tzw. normą przekaźnika zależną od jego danych: strefy nieczułości a i wartości B sygnału wyjściowego. jest tzw. znormowaną funkcją opisującą przekaźnik, wspólną dla wszystkich elementów o charakterystyce pokazanej…
… niejednoznaczności, ale bez nieczułości przedstawiona jest na rysunku 8.22a. W tym przypadku charakterystykę przekaźnika określają równania:
Liniami przełączeń będą więc w tym przypadku dwie półproste: e = b w górnej i e = -b w dolnej półpłaszczyźnie, jak pokazano na rys. 8.22b. Podzielą one płaszczyznę fazową na dwa obszary, w których trajektorie fazowe określone będą wzorem (8.23). Przebieg ich będzie taki jak pokazano na rys. 8.22b.
Przekaźnik ze strefą niejednoznaczności i strefą nieczułości.
Charakterystyka przekaźnika ze strefą niejednoznaczności i strefą nieczułości przedstawiona jest na rys. 8.23a. W tym przypadku, jak bezpośrednio wynika z charakterystyki przekaźnika, liniami komutacji są:
w I ćwiartce półprosta e = a+b,
w II ćwiartce półprosta e = a,
w III ćwiartce półprosta e = -a-b,
w IV ćwiartce półprosta e = -a
W poszczególnych obszarach , na jakie tymi prostymi została podzielona płaszczyzna fazowa, trajektorie fazowe są określone odpowiednio wzorami (8.23) i (8.24), Ich przebiegi są przedstawione na rys. 8.23b.
---------------- ----------------------- --------
Przeanalizujemy jeszcze wpływ czasu opóźnienia T0w działaniu przekaźnika na przebieg procesu regulacji w badanym układzie. Załóżmy…
… prostych przełączeń w lewo ulegają zmniejszeniu przeregulowania (rys. 8.29).
8.5. Analiza pracy układów regulacji trójpołożeniowej
w przestrzeniach metrycznych .
Niech będzie dany układ regulacji trójpołożeniowej przedstawiony na rys. 8.30. Składa się on z elementu całkującego z inercja o funkcji przejścia
i przekaźnika o charakterystyce
(8.28)
Równanie części liniowej układu jest więc
, (8.29)
----------- ----------------------------
Równanie węzła sumacyjnego
. (8.30)
Zakładając s=const otrzymamy
lub oznaczając
, ,
. (8.31)
Przekaźnik bez histerezy
Przyjmujemy jako miarę odległości punktu o współrzędnych od początku układu wyrażenie
. (8.32)
Tak określona funkcja będzie funkcją dodatnią i będzie spełniać aksjomaty metryki, jeżeli charakterystyka przekaźnika f(e) będzie bez histerezy i będzie położona w ćwiartce pierwszej i trzeciej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)