To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
PROBLEM OGRODNIKA
Ogrodnik ma 4 ha ziemi. Specjalizuje się w uprawie pomidorów i cebuli. Plony zależą od stanu pogody. Dla każdego stanu ustalono plony pomidorów i cebuli (tys/ha). Znamy prawdopodobieństwo wystąpienia stanu pogody. Znamy także cenę sprzedaży: 3 zł/kg pomidorów i 2 zł/kg cebuli. Ze względów agrotechnicznych obszar uprawy pomidorów nie może być większy niż 3 ha. Nakład robocizny związany ze zbiorem pomidorów: 25 roboczogodzin/ha, a ze zbiorem cebuli: 50 roboczogodzin/ha. Ogrodnik może w okresie zbioru przeznaczyć maksymalnie 150 roboczogodzin. Chciałby zmaksymalizować osiągany przychód ze sprzedaży plonów.
Stany pogody
P(x)
Plony z 1 ha
P
C
S1
0,2
90
80
S2
0,5
60
50
S3
0,3
30
40
ROZWIĄZANIE:
Plony obu roślin są zmiennymi losowymi o znanym rozkładzie, czyli mamy do czynienia z podejmowaniem decyzji w warunkach ryzyka.
Oznaczamy:
E(P) - oczekiwany plon pomidorów w tys/ha
E(C) - oczekiwany plon cebuli w tys/ha
Wtedy:
E(P) = 90 * 0,2 + 60 * 0,5 + 30 * 0,3 = 57
E(C) = 80 * 0,2 + 50 * 0,5 + 40 * 0,3 = 53
Oznaczamy dalej:
x1 - obszar uprawy pomidorów w ha
x2 - obszar uprawy cebuli w ha
Otrzymany dochód można zapisać:
c1 * E(P)x1 + c2 * E(C)x2 = 3*57x1 + 2*53x2 c1 - cena pomidorów
c2 - cena cebuli
Wybór optymalnej strategii uprawy sprowadza się do rozwiązania zadania następująco:
f(x) = 171x1 + 106x2 przy warunkach:
x1 + x2 ≤ 4
25x1 + 50x2 ≤ 150
x1 ≤ 3
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
A (3,1)
B (2,2) Optymalnym rozwiązaniem jest: x1 = 3 x2 = 1 f(x) = 171 * 3 + 106 * 1 = 619
Czyli ogrodnik powinien uprawiać 3 ha pomidorów i 1 ha cebuli, a wówczas otrzymany przychód wyniesie 619000 zł.
Jednak rzeczywisty przychód ogrodnika zależy także od tego jaki stan pogody wystąpi.
S1 = 3*90*3 + 2*80*1 = 970
S2 = 3*60*3 + 2*50*1 = 640
S3 = 3*30*3 + 2*40*1 = 350
Najwyższy przychód byłby dla stanu pogody S1, a najmniejszy dla stanu S3.
Cena sprzedaży kształtuje się na rynku i zależy od wartości podaży i popytu. O ile popyt jest raczej stabilny, o tyle podaż zależy od decyzji ogrodnika i od stanu pogody, który wpływa na średni plon. Nie tylko plon jest zmienną losową, lecz też cena. Załóżmy, że przychód od plonu ha jest wynikiem nie tylko zmiennej wydajności, lecz też zmiennej ceny. Z reguły im niższe plony tym wyższa cena i odwrotnie.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)