To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Potencjał zakłócający Ziemi
Zdefiniowanie parametrów pola normalnego oraz pola grawitacyjnego Ziemi pozwala
wydzielić z rzeczywistego ziemskiego pola siły ciężkości część podstawową i analizować
tylko różnice (tzw. potencjał zakłócający T). Zadanie określenia potencjału siły ciężkości
Ziemi sprowadza się więc do wyznaczenia potencjału zakłócającego ze wzoru: T = W – U,
gdzie: potencjał zakłócający, W-potencjał siły ciężkości Ziemi (rzeczywisty), U – potencjał
normalny Ziemi (modelowy).
Potencjał zakłócający w funkcji położenia punktu w przestrzeni dany jest wzorem:
Ze względu na to, że geoida i elipsoida odniesienia mają tę samą prędkość obrotową, więc
potencjał związany z siłą odśrodkową z ich różnicy zostaje wyeliminowany. Zatem potencjał
zakłócający T jest potencjałem grawitacyjnym i w przestrzeni zewnętrznej jest on funkcją
harmoniczną. Ponieważ potencjał zakłócający w przestrzeni zewnętrznej jest funkcją
harmoniczną (spełnia równanie Laplace'a):
T rp
0, więc można go przedstawić w
postaci szeregu harmonicznych sferycznych.
Jeżeli potencjał rzeczywisty siły ciężkości przedstawimy w postaci sumy:
i odejmiemy potencjał normalny postaci:
otrzymamy:
gdzie Tn oznacza powierzchniowe harmoniki sferyczne na kuli o promieniu R stanowiącej
sferyczne przybliżenie elipsoidy.
Gdy założymy, że potencjał zakłócający odnosi się do geoidy (R=r), wówczas:
co po podstawieniu daje:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)