Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki

Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru.
Wstęp teoretyczny:
Dyfrakcja, to zjawisko polegające na ugięciu fali po napotkaniu przeszkody. Żeby zjawisko dało się zaobserwować, powinna być to szczelina o porównywalnej, do długości fali, wielkości. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt fali jest źródłem kolejnej fali kulistej.
Zjawisko dyfrakcji można wykorzystać do pomiaru długości fali. Służy do tego siatka dyfrakcyjna. Fala świetlna po przejściu przez otwór tejże siatki ulega ugięciu i poprzez zjawisko interferencji, na ekranie tworzą się charakterystyczne prążki, czyli widma naszego światła. Interferencja jest zjawiskiem falowym polegającym na nakładaniu się fal, czego skutkiem jest wygaszenie lub wzmocnienie fali. Aby interferencja mogła zostać zaobserwowana fale muszą mieć te same częstotliwości i być spójne - czyli różnica faz w czasie musi być stała.
Aby wystąpiło wzmocnienie fali, odległość L musi być wielokrotnością długości fali: L=n·λ, z drugiej strony, L=sinα·d, z tych dwóch zależności otrzymujemy wzór na długość fali:
Gdzie: d to stała siatki, α - kąt od osi wiązki, n - numer prążka
Przebieg doświadczenia:
Nasze doświadczenie złożone było z dwóch części:
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej
Po wyregulowaniu spektrometru i ustawieniu poprawnie siatki włączyłyśmy lampę sodową. Zmierzyłyśmy wskazanie zerowe A0=230˚32' (które uznajemy za jednakowe dla wszystkich pomiarów, ponieważ obracałyśmy tylko lunetką) i rozpoczęłyśmy pomiary kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów widma. Udało nam się zaobserwować tylko po dwa prążki z każdej strony. Wyniki przedstawia tabela:
Strona lewa:
Strona prawa:
n
AL [˚]
α=|AL-A0|[˚]
d [nm]
Δd [nm]
n
AP [˚]
α=|AP-A0| [˚]
d [nm]
Δd [nm]
1
243˚00'
12˚28
2772,94
14,37
1
217˚58'
12˚34'
2751,22
14,14
2
256˚16'
25˚44'
2757,28
6,56
2
204˚58'
25˚34'
2774,04
6,65
Sprawdziłyśmy również dublet sodowy, który był widoczny dla n=2.
W celu wyznaczenia stałej siatki korzystamy ze wzoru: . Do obliczeń wykorzystujemy λNa=589,3 nm. Stała siatki zgodnie z powyższym wzorem jest funkcją n, λ oraz α, jednak ponieważ ΔλNa=0, Δn=0 możemy uznać, że d=f(α).

(…)

… siatki zgodnie z powyższym wzorem jest funkcją n, λ oraz α, jednak ponieważ ΔλNa=0, Δn=0 możemy uznać, że d=f(α).
Na błąd pomiaru kąta α wpływa dokładność spektrometru (2') i szerokość kątowa obrazu szczeliny.
Δα = 2'+ Błąd stałej siatki wyznaczyłyśmy metodą różniczki zupełnej:
Ostatecznie wzór miał postać:
Aby uzyskać stałą siatki policzyłyśmy wartość średnią z czterech pomiarów:
d= , oraz
= 10,43 nm…
… punkcie.
Błąd długości fali wyznaczony został metodą różniczki zupełnej: d ∆d=10,43 nm, Δα Nasze wyniki wraz z porównaniem z kolorami z tablic.
n=1
lewa
lp
kolor
A[˚]
A-A0[˚]
λ [nm] [nm][][nm]
Δ λ [nm]
tablice
1
fioletowy
241˚50'
11˚18'
541,30
2,04
jasno-zielony
2
fioletowy
242˚02'
11˚30'
550,75
2,08
zielono-żółty
3
zielony
242˚46'
12˚14'
585,35
2,21
żółty
4
żółty
242˚56'
12˚24'
593,20
2,24
pomarańczowo…
... zobacz całą notatkę