podstawy fizyki - wykład 8

10. Ruch płaski ciała sztywnego
2. Przyspieszenie w ruchu płaskim
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
1. Analityczna
przyspieszenie
bieguna A
przyspieszenie punktu B
względem bieguna A
r
aB / A
r
r
r r r r r
aB = a A + ω × (ω × ρ ) + ε × ρ
Dane: aA, ω, ε
Szukane: aB
y
rn
normalne a B / A
aA
x
O
rt
a B / A styczne
(dośrodkowe)
B
n
aB / A = ω 2 ρ
ρ
ε
n
aB/A
ω
A
t
aB / A = ερ
aB
t
aB/A
aA
aB/A
1
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
y
2. Na podstawie poło enia
chwilowego środka przyspieszeń
x
O
t
aB
B
Dane: poło enie sa
Szukane: aA
α
aA
t
aA
B
rn
normalne a A
ρB ϕ
α
A
r r
r
r r r
a A = ω × (ω × ρ A ) + ε × ρ A
aB
an
ϕ ε
ρA
ω
n
aA
rt
styczne a A
(dośrodkowe)
a tA = ερ A
n
aA = ω 2 ρ A
sa
ε
a tA
tgα = n = 2 = const
aA ω
chwilowy środek przyspieszeń
punkt związany (równie myślowo) z ciałem,
którego przyspieszenie w danej chwili
równe jest zeru
Zadanie 1/10-2
Wyznaczyć przyspieszenie punktów A, B, C i D toczącego się bez
poślizgu krą ka o promieniu r. Dana jest prędkość środka krą ka υO
oraz przyspieszenie aO.
B
y
υO
aO
A
O
x
C
r
D
Odp.:
a Ax = a0 +
a Ay = a0
2
υ0
r
aBx = 2a0
a By = −
2
υ0
r
aCx = a0 −
aCy = − a0
2
υ0
r
a Dx = 0
a Dy =
2
υ0
r
2
Zadanie 2/10-2
W mechanizmie korbowym korba OA o długości r obraca się ze stałą
prędkością kątową ω0 wokół nieruchomej osi. Wyznaczyć przyspieszenie suwaka B w poło eniach mechanizmu pokazanych na rysunku.
Długość korbowodu AB równa jest l.
B
b)
c)
a)
B
B
l
l
A
l
r
A
Odp.:
ω0
r
O
2
aB = ω 0
r2
l2 − r2
2
a B = −ω 0
r
ω0
A
O
O
r  dodatnie
2 
a B = −ω 0 r 1 +  w górę
 l
r4 2 2
l +r
l4
Odp.: - dodatnie w prawo
a)
Zadanie 3/10-2
Szpula o promieniach r i 2r
toczy się bez poślizgu po
prostej. Prędkość środka
szpuli jest stała i wynosi υ0.
Ze szpulą związany jest
przegubowo pręt AB o
długości 6r, którego koniec
B ślizga się po wspomnianej
prostej.
Wyznaczyć przyspieszenie
końca B pręta w poło eniach
pokazanych na rysunku.
ω0
2
6 υ0
27 r
aB = −
6r
A
r
2r
υ0
r
2r
υ0 A
r
2r
υ0
B
b)
a B = −2
2
υ0 
72 
1 −

r  35 35 


B
c)
aB = −
2
2 υ0
35 r
B
A
3
Zadanie 4/10-2
Mechanizm planetarny składa się z koła centralnego 1 o promieniu
r1, satelity 2 o promieniu r2, jarzma 3 oraz koła zewnętrznego 4.
4
2 A
O2
r2
Podane prędkości kątowe są
stałe. Obliczyć przyspieszenie
punktu A w przypadkach:
ω2
a)
3
r1
O1
ω1
ω4
Odp.:
x
Zadanie 5/10-2
Pręt AB o długości l ślizga się
po dwóch prostych nachylonych pod kątem α=45°.
Wyznaczyć przyspieszenie
końca B jeśli pręt tworzy z
prostą poziomą kąt β=30° zaś
prędkość końca A wynosi υA
a jego przyspieszenie aA.
B
l
β aA
2
a Ax = ω 0
b)
α
ω4=0
y
a)
y
ω3=ω0
b) ω1= ω0
ω3
1
ω1=0
2
a Ax = ω 0
(r1 + r2 )2
2
a Ay = −ω 0 (r1 + r2 )
r2
r12
4r2
2
a Ay = −ω 0
Zadanie 6/10-2
Mechanizm składa się z 3 prętów połączonych przegubowo.
Pręty O1A oraz O2B mogą obracać się wokół nieruchomych osi
O1 i O2. Pręt O1A obraca się ze
stałą prędkością ... zobacz całą notatkę