To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Podstawowe prawa logiki zdań wynikające ze stosunku wynikania logicznego Jednym z najważniejszych zadań logiki formalnej jest sformułowanie stosownych procedur logicznych i dostarczenie odpowiednich instrumentów, z których pomocą można stwierdzić, czy określone zdaniami wiąże logiczny stosunek wynikania, tzn. czy wynikają one logicznie jedne z drugich. Temu celowi służy właśnie rachunek zdań i formułowane tu prawa logiczne. Na początek przyjrzyjmy się bliżej samemu stosunkowi wynikania i zobaczymy, jakie relacje zachodzą między prawdziwością względnie fałszywością członów okresu warunkowego (tworzącego stosunek wynikania). Wiemy, że okres warunkowy jest prawdziwy zawsze wtedy i tylko wtedy, gdy jest wykluczone, aby równocześnie jego poprzednik był prawdziwy, a następnik fałszywy. Wobec tego zakładając prawdziwość okresu warunkowego i orzekając prawdziwość lub fałszywość jednego z członów okresu, otrzymamy tezy, które można traktować jako twierdzenia rachunku zdań, a ich wzory - jako niezawodne schematy wnioskowania. Jako pierwsze odnotujemy następujące twierdzenie, które niejako samo się nasuwa: Jeżeli okres warunkowy jest prawdziwy i jego poprzednik jest prawdziwy, to również następnik musi być prawdziwy. Twierdzenie powyższe można wyrazić w postaci następującego schematu: Jeżeli p, to q p ------------------ Zatem: q Zdanie warunkowe (p → q) połączymy funktorem koniunkcji ze zdaniem p, otrzymując tym samym nowe zdanie, które wraz wnioskiem q (naszego rozumowania) tworzy nowy okres warunkowy (nowe zdanie warunkowe), który można zapisać w postaci następującej formuły prawdziwościowej: {(p → q) p} → q modus ponendo ponens W ten sposób otrzymaliśmy symboliczną formułę twierdzenia rachunku zdań - jedno z jego najbardziej znanych praw rachunku zdań (nazywanych też tautologiami rachunku zdań). W języku łacińskim to prawo nazywa się modus ponendo ponens , co w dosłownym przekładzie można oddać jako „sposób przez uznanie uznający”. Jest to jeden z tych schematów wnioskowania (rozumowania), którymi niemal stale - powiemy z odrobiną przesady - myślimy.
Drugie twierdzenie dotyczące okresu warunkowego otrzymamy równie łatwo, jak pierwsze, jeśli pamiętamy, że fałszywy następnik okresu warunkowego może wynikać jedynie z fałszywego poprzednika (prawdziwe zdanie nie implikuje fałszywego). Jeśli następnik okresu jest fałszywy, to i jego poprzednik musi być fałszywy. Mówiąc inaczej: jeśli następnik jest fałszywy, to poprzednik nie może być prawdziwy. Wynika stąd nasze drugie twierdzenie, któremu możemy nadać następującą postać: Jeżeli okres warunkowy jest prawdziwy, a jego następnik jest fałszywy, to i jego poprzednik musi być również fałszywy.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)