Logika-Definicje - Reguła podstawiania

DEFINICJE
Schemat wnioskowania jest niezawodny wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje żadne takie wnioskowanie, które przebiega wedle tego schematu, które ma wszystkie przesłanki prawdziwe, ale które ma fałszywy wniosek. Taki schemat wnioskowania to reguła logiczna. Najczęściej okres warunkowy czyli implikacja.
Reguła podstawiania (RP)
(zapis formalny)
Jeżeli prawdziwą jest formuła F, to wolno za prawdziwą uznać formułę F/(z/F*), tę, która powstała z formuły F, przez konsekwentne zastąpienie w symbolu F symbolu zdaniowego „z”, symbolem lub formułą złożoną F*
Np.:
Reguła odrywania (RO)
Pochodzi od prawa Modus Ponendo Ponens ( [(p→q)∧p]→q ). Sposób stwierdzający przez stwierdzenie
RO:
Jeżeli do dowodu należy implikacja (p→q) i do dowodu należy poprzednik tej implikacji (p), to wolno do dowodu dołączyć jej następnik (q).
Bo:
(p→q)=1
P=1
(1→q)=1 q=1
(wynika z tabeli 0-1)
Reguła Tolendo Tolens (RTT)
Modus Tolendo Tolens - Sposób obalający przez obalanie.
(p→q)=1
Q=0
(p→0)=0
P=0
Reguła Transpozycji (RT)
Prawo transpozycji (p→q)→[(¬q)→(¬p)]
Jeżeli do dowodu należy implikacja to wolno do dowodu dołączyć implikację, której poprzednikiem jest negacja następnika implikacji należącej do dowodu, a następnikiem negacja poprzednika tej implikacji.
Reguła sylogizmu hipotetycznego (RSH)
Prawo sylogizmu [(p→q)∧(q→r]→(p→r)
Jeżeli do dowodu należy implikacja, i do dowodu należy implikacja której poprzednikiem jest następnik tej należącej do dowodu implikacji to wolno dołączyć do dowodu implikację, której poprzednikiem jest poprzednik tej pierwszej implikacji, a następnikiem następnik tej drugiej implikacji należących do dowodu.
Reguła importacji (RI)
Prawo importacji [p→(q→r)]→[(p∧q)→r]
Jeżeli do dowodu należy implikacja której następnikiem jest również implikacja to wolno do dowodu dołączyć implikację, której poprzednikiem jest koniunkcja której pierwszy człon stanowi poprzednik implikacji należącej do dowodu, a drugi człon jest poprzednikiem następnika implikacji należącej do dowodu, a następnikiem jest następnik następnika implikacji należącej do dowodu.
Reguła eksportacji (RE)
Prawo eksportacji [(p∧q)→r]→[p→(q→r)]
Jeżeli do dowodu należy implikacja, której poprzednikiem jest koniunkcja to wolno do dowodu dołączyć implikację której poprzednikiem jest pierwszy człon koniunkcji, będącej poprzednikiem implikacji należącej do dowodu a następnikiem implikacja, której poprzednikiem jest drugi człon koniunkcji będącej poprzednikiem implikacji należącej do dowodu, a następnikiem następnik implikacji należącej do dowodu. ... zobacz całą notatkę