Związek logicznego wynikania zdań. Okres warunkowy
Związek logicznego wynikania zdań (inaczej: „stosunek wynikania logicznego”, lub krócej: „logiczne wynikanie”) uznaje się za najważniejszy z wszystkich związków logicznych. W sumie całą teorię związków logicznych między zdaniami można byłoby sprowadzić do teorii wynikania logicznego, gdyż pozostałe związki logiczne pozwalają się zdefiniować za pomocą wynikania logicznego:
1. Dwa zdania są logicznie równoważnie wtedy i tylko wtedy, gdy z każdego jednego z tych zdań wynika logicznie zdanie drugie.
2. Dwa zdania są logicznie sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy z każdego jednego z tych zdań wynika logicznie negacja drugiego, a z negacji każdego jednego z tych zdań wynika logicznie zdanie drugie. 3. Dwa zdania wykluczają się logicznie wtedy i tylko wtedy, gdy z każdego jednego z tych zdań wynika logicznie negacja zdania drugiego.
4. Dwa zdania dopełniają się logicznie wtedy i tylko wtedy, gdy z negacji każdego jednego z nich wynika logicznie zdanie drugie.
Stosunek wynikania odgrywa olbrzymią rolę w tzw. myśleniu naukowym ludzi, ale również w myśleniu potocznym. W zasadzie ludzie zawsze myślą, a przynajmniej zawsze powinni myśleć, logicznie, to znaczy poprawnie wyprowadzać wnioski z określonych przesłanek. Spełnia to się właśnie na zasadzie wynikania logicznego, chociaż na ogół nikt sobie tego nie uświadamia. Po prostu myśli ludzi w sposób niejako naturalny przebiegają według właściwych procedur logicznego wynikania. Oczywiście - nie zawsze. Bywa i to nie rzadko, że biegną one swoim, zupełnie dowolnym torem. Czasem, w określonych sytuacjach, bywa to korzystne. Na ogół jednak oczekuje się od ludzi, że będą myśleć logicznie. Szczególnie jest to wymagane w nauce. Naukowcy zazwyczaj myślą według reguł wynikania logicznego. W ten sposób na przykład z pewnych aksjomatów, zakładanych i obowiązujących w ich dyscyplinie wiedzy, wyprowadzają bardziej złożone tezy swojej dyscypliny naukowej. Różne typy wnioskowania, oparte na związku logicznego wynikania, poznamy w swoim czasie. Teraz ograniczymy się do przedstawienia zagadnienia samego związku wynikania logicznego tak, jak go rozumie logika formalna w rachunku zdań. Ponieważ związek wynikania logicznego odgrywa w logice formalnej kluczową rolę, przeto zatrzymamy się na tym zagadnieniu nieco dłużej.
Na czym polega związek wynikania logicznego między zdaniami, wyczuwamy już niemal intuicyjnie, przyglądając się chociażby podanym wyżej definicjom pozostałych związków logicznych. Te definicje zostały sformułowane właśnie za pomocą interesującego nas związku wynikania logicznego. Na pierwszy rzut oka widać, że mają one postać zdań warunkowych, bardzo podobną do tych, które znamy z naszego języka potocznego i naukowego, i którymi posługujemy niemal stale. Nieraz słyszeliśmy lub wypowiadaliśmy takie zdania, jak te: „Jeśli słońce świeci, to jest jasno”; „Jeśli zapada noc, to na dworze robi się ciemno”. Są to właśnie przykłady zdań warunkowych, a zarazem przykłady wynikania. Możemy wręcz powiedzieć, że zdania w podanych przykładach wiąże ze sobą stosunek wynikania - jedno zdanie wynika z drugiego, a ściślej - zdanie po przecinku wynika ze zdania przed przecinkiem. Zamiast „zdanie warunkowe” mówi się często „okres warunkowy”. Zwróćmy uwagę na samą budowę zdania (lepiej: okresu) warunkowego. Widzimy, że zdanie warunkowe składa się z dwóch zdań połączonych spójnikiem „jeśli..., to”. Te dwa zdania składowe nazywają się członami okresu warunkowego. Zdanie (człon okresu), które poprzedzony jest przez wyraz „jeśli” nazywane jest poprzednikiem okresu warunkowego. To zaś zdanie, które stoi po przecinku i po wyrazie „to”, nazywa się następnikiem okresu warunkowego. Ogólny schemat zdań warunkowych ma postać: „jeżeli a, to... b” i tak się go czyta. Litery „a” i „b” w tym schemacie zastępują całe zdania. Jeżeli ze zdania „a” wynika zdanie „b”, to mówimy, że zdanie „a” jest racją zdania „b”, a zdanie „b” jest następstwem zdania „a”. Stosunek wynikania nazywa się czasem stosunkiem racji i następstwa.
(…)
… stosownych procedur logicznych i dostarczenie odpowiednich instrumentów, z których pomocą można stwierdzić, czy określone zdaniami wiąże logiczny stosunek wynikania, tzn. czy wynikają one logicznie jedne z drugich. Temu celowi służy właśnie rachunek zdań i formułowane tu prawa logiczne. Na początek przyjrzyjmy się bliżej samemu stosunkowi wynikania i zobaczymy, jakie relacje zachodzą między prawdziwością…
… zdań (nazywanych też tautologiami rachunku zdań). W języku łacińskim to prawo nazywa się modus ponendo ponens, co w dosłownym przekładzie można oddać jako „sposób przez uznanie uznający”. Jest to jeden z tych schematów wnioskowania (rozumowania), którymi niemal stale - powiemy z odrobiną przesady - myślimy.
Drugie twierdzenie dotyczące okresu warunkowego otrzymamy równie łatwo, jak pierwsze…
… jako twierdzenia rachunku zdań, a ich wzory - jako niezawodne schematy wnioskowania. Jako pierwsze odnotujemy następujące twierdzenie, które niejako samo się nasuwa:
Jeżeli okres warunkowy jest prawdziwy i jego poprzednik jest prawdziwy, to również następnik musi być prawdziwy. Twierdzenie powyższe można wyrazić w postaci następującego schematu:
Jeżeli p, to q
p
------------------
Zatem: q Zdanie warunkowe (p → q…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)