Pochodne funkcji jednej zmiennej
1.
Obliczyć pochodną funkcji f zadanej wzorem.
√
5
1.1.
f (x) =
1.3.
f (x) =
1.5.
√
√
3
f (x) = (2 x4 − 3 x)3 ,
√
3
x,
1.2.
x7 ,
1.4.
1.6.
f (x) =
1
,
x6
√
4
f (x) = 2 4 x − 5 ,
x
√
√
√
5
4
3 x17 − 2 x3 + 2
√
f (x) =
,
6
x5
1.7.
√
√
( x − 3 x)3
√ 9
f (x) =
,
5
x
1.8.
f (x) = 2x−4 ,
1.9.
f (x) = ln(2x),
1.10.
1
f (x) = ln ,
x
1.11.
f (x) = ln(ex ),
1.12.
f (x) = tg(arc tg x),
1.13.
f (x) = x2 arc sin x,
1.14.
f (x) = 2x ctg x,
1.15.
f (x) = xex log2 x,
1.16.
f (x) = ln 2 · arc tg x · ln x · tg x,
1.18.
f (x) =
1.17.
1.19.
1.21.
3
arc cos x
,
x2
√
x3 ctg x
f (x) =
,
arc sin x
√
x sin x · 5x
f (x) =
,
sin x
f (x) =
2ex
,
2x2 + 3x − 1
√
4
1.20.
x3
,
ex arc cos x
1.22.
f (x) =
x ln x
,
ex sin x
1.23.
f (x) = cos2 x,
1.24.
f (x) = e−2x ,
1.25.
f (x) = tg 2x,
1.26.
f (x) = ln
1.27.
f (x) = 2sin 2x ,
1.28.
√
f (x) = arc sin x,
1.29.
√
f (x) = ln(2 x3 − x cos x),
1.30.
f (x) = arc cos(ln2 x +
1
√
3
2x,
√
3
x),
1.31.
f (x) = sin2 x sin x2 ,
1.33.
1.32.
f (x) = e2x cos 3x,
f (x) = 23 ,
1.34.
f (x) = log2 log3 log5 x,
1.35.
f (x) = e2x cos 3x,
1.36.
f (x) = ln 2x · arc tg x2 · e−x ,
1.37.
f (x) =
1.38.
f (x) =
ln2 3x
,
sin3 x3
1.40.
f (x) =
ex − e−x
,
ex + e−x
1.42.
f (x) =
1
,
arc tg e−2x
1.44.
f (x) = ln
1.46.
f (x) =
1.48.
f (x) = logx2
1.50.
f (x) =
1.52.
f (x) = (ln x)ln x ,
1.54.
f (x) = xx x x.
x
cos x2
,
x3
√
1.39.
√
√
√
f (x) = x + x + x + x,
√
1−x
1+x
1.41.
f (x) = e
,
1.43.
f (x) =
1.45.
f (x) = logx 2,
1.47.
f (x) = logx2 tg
1.49.
f (x) = x x ,
1.51.
f (x) = (tg 2x)sin 2 ,
1.53.
f (x) = xx ,
√
3
√
1 + x x + 5,
√
x,
1
x
x
1
√
,
x + x2 − 1
1
,
logx e
√
√
x,
x2
x ,
x
2. Napisać równania stycznych do krzywych K1 , K2 w punkcie ich
przecięcia. Znaleźć kąt przecięcia krzywych K1 i K2 .
2.1. K1 : y = ex ,
K2 : y = −x + 1.
2.2. K1 : x2 + y 2 = 2,
K2 : y = x 2 .
2.3. K1 : x = y 2 ,
K2 : x + y = 2.
2
2.4. K1 : y = x2 ,
K2 : y = x 3 .
2.5. K1 : y = arc tg x,
K2 : y = arcctgx.
2.6. K1 : y = arc sin x,
K2 : y = arc cos x.
3
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)