Opracowanie egzaminu

Nasza ocena:

3
Pobrań: 560
Wyświetleń: 1407
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Opracowanie egzaminu - strona 1 Opracowanie egzaminu - strona 2 Opracowanie egzaminu - strona 3

Fragment notatki:


1.Twierdzenie  o pasywności układów dynamicznych :    ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( 0 0 pc kc pc kc t t T E E t E t E V t V dt q dt dv               Całka  z  iloczynu  sił  uogólnionych  i  prędkości  uogólnionych  jest  równa  różnicy  sumy  E k  i  Ep  w  chwili  t  minus  suma  Ek  i  Ep  w  chwili  zerowej.  Suma  Ek  i  Ep  jest  funkcją  Lapunowa  w  układzie  mechanicznym.  Pochodna po czasie z funkcji Lapunowa jest równa iloczynowi skalarnemu prędkości uogólnionych oraz sił  uogólnionych. E k jest zawsze dodatnia.            t t n T V t V dt q dt dv 0 0 2 ) 0 ( ) (     Tak możemy uczynić ponieważ E k jest niezależne od wyboru układu współrzędnych.     Zasada  pasywności  polega  na  tym,  że  możemy  dobierać  układ  odniesienia,  w  którym  liczymy  energię  potencjalną. Jest to inaczej twierdzenie o całce z sumy E k i Ep w układzie. Jeżeli znamy macierz mas układu  (M(q)) to wszystkie składniki związane z siłami Coriolisa i siłami odśrodkowymi wynikają z macierzy mas.    Znając macierz mas układu dysponujemy pełną informacją o układzie. Oddzielnie występuje pochodna E k  względem  współrzędnych  uogólnionych,  czyli  gradient  energii  potencjalnych  względem  wektora  współrzędnych uogólnionych.    Wzory końcowe:           n i j i n j ij T kc q q M q q M q E 1 1 2 1 )) ( ( 2 1   n i G q q h q M n j n k i k j ijk n j j ij i ,... 2 , 1 , , , , 1 1 1                 i pc i q E G          T C C M        i jk k ij ijk q M q M h       2 1   G q q q C q q M        ) , ( ) (      0 ) 2 (      q C M q T       2.Lagrange  Ogólna postać modelu matematycznego z wykorzystaniem Lagrangianu jest nastepująca:   ( )       (     )      ( )        ( )               W rówanianiu 1. M jest dodatnio określoną macierzą mas manipulatora,  (     )   należy do R^N jest  wektorem momentów sił dośrodkowych i Coriolisa, natomiast g(q) jest N-wymiarowym wektorem  momentów sił związanych z grawitacją. Wektor tau reprezentuje momenty sił niepotencjalnych 

(…)

…:
Zwróćmy uwagę na fakt, że momenty sił interakcji M_ij, q’’ dla j różnego od i wynikają z elemantów
leżących poza diaggonalą mas, natomiast składniki typu h_ijk,q’_j,q’_k wynikają z faktu, iż tensor inercji
zależy od konfiguracji manipulatora. Na podstawie wzoru 1. Oraz 3. Możemy zauważyć, żę elemanty C_ij
) spełniają następujące rówananie:
macierzy (

∑∑
3.Równania dynamiki w postaci ogólnej
Z zasady…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz