Obliczenie długości łuku południka- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 658
Wyświetleń: 2835
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Obliczenie długości łuku południka- opracowanie - strona 1 Obliczenie długości łuku południka- opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

OBLICZENIE DŁUGOŚCI ŁUKU POŁUDNIKA
dS  MdB
P2
n 2 dS P
n1 1
B2
S   MdB 
B2

a(1  e 2 )
3
dB
(1  e sin B)
Jest to wzór ścisły umożliwiający obliczenie długości
łuku południka o dowolnej długości. Ponieważ jednak
jest to całka eliptyczna niemożliwa do przedstawienia
funkcjami elementarnymi, dlatego obliczamy ją
rozwijając funkcję podcałkową w szereg i całkując
wyraz po wyrazie. Rozwiązanie jest tym dokładniejsze
im więcej wyrazów całkujemy.
B1
dB M
B1
2
B1
2
2
Wynik rozwinięcia w szereg i całkowania:
A( B2  B1 )
C
S  a(1  e 2 )[
 B cos( B2  B1 ) sin( B2  B1 )  cos 2( B2  B1 ) sin 2( B2  B1 )

2
D
E
 cos 3( B2  B1 ) sin 3( B2  B1 )  ....]
3
4
Współczynniki A, B, C, D, E... obliczamy dla każdej elipsoidy.
Dla krótkich łuków S  1 można stosować wzór uproszczony:
( B  B1 )
S  M śr 2

B1  B 2
M śr - średni promień krzywizny dla B śr 
. Dokładność tego wzoru  1cm (na
2
naszej szerokości 52 ).
OBLICZENIE DŁUGOŚCI ŁUKU RÓWNOLEŻNIKA
L
r
P
P - łuk równoleżnika - łuk kołowy
r  N cos B
N cos B  (L)
P

OBLICZENIE DŁUGOŚCI ŁUKU DOWOLNEGO PRZEKROJU NORMALNEGO
nA
A
A
nB
S
B
N1
przekroju
N2
Promień krzywizny

KA
osi figury.
KB
A - azymut
S - krzywa przekroju normalnego
n A i n B są skośne więc łączymy punkty B i K A
 - kąt między n A i tym połączeniem

S
1 S3 2
1 S4
  3 1 cos 2 A   4 t1 cos A  ...
N1 6 N1
8 N1
1 2  e' 2 cos 2 B1
t1  tgB1
z tego wzoru wyliczamy przez odwrócenie wzoru
S  N 1 
1
1
N 1 312 cos 2 A  N 1 412 t1 cos A 
6
8
normalnego sięga do
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz