To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 10.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości q na jednostkę długości łuku (taki efekt na fragmentach łuku, oprócz parcia i ssania, daje wiatr lub opływająca ciecz). Narysować wykresy momentów gnących, sił normalnych i sił tnących w każdym punkcie osi łuku. q C A D E B R A Rysunek 10.4.1. Łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Wymiary, obciążenie, oznaczenia. Uwaga! Obciążenie przyłożone jest wzdłuż osi łuku. Na rysunku jest ono odsunięte od osi jedynie dla uniknięcia niejednoznaczności rysunku. Rozwiązanie. Analiza obciążenia Obciążenie przedstawione na rysunku to obciążenie równomierne „na jednostkę długości łuku”. Obie składowe wektora wypadkowej elementarnej są (w położeniu ogólnym) różne od zera. Aby je obliczyć, zauważmy że wypadkowa jest styczna do łuku a więc współliniowa z wektorem jednostkowym τ. Współrzędne wektora τ to cosinusy kątów jaki ten wektor tworzy z osiami Ox i Oy (odpowiednio). Znane są zawsze współrzędne wektora n . Ponieważ τ jest prostopadły do n, zauważmy, że: = α α sin cos n ( ) ( ) − = + + = α α π α π α τ cos sin 2 / sin 2 / cos (1) Wypadkowa elementarna wyraża się wzorami: dl q dQ = − = − = − = = = qdy qdx dl dl q qdl qdl qdl Q d y x α α α α τ τ τ cos sin cos sin (2) (3) Rozumowanie zapisane w równaniu (3) oznacza, że rozłożono obciążenie styczne przypadające na jednostkę długości łuku na dwie składowe: poziomą - qdx i pionową qdy o tej samej gęstości q ale przypadające na jednostkę rzutu elementu łuku na oś poziomą i pionową. W ten sposób sprowadzono obciążenie do elementarnego przypadku podobnego do tego z zadania 10.3. Ilustruje to rysunek 10.4.2. Od tej chwili można rozwiązać zadanie 10.4 wzorując się ściśle na zadaniu 10.3. Dla łuków niekołowych (parabola, elipsa) jest to sposób zalecany. Trzeba przy tym pamiętać, że obciążenie zastępcze przyłożone jest w punktach osi łuku (jest to zaznaczone na rysunku 10.4.3)!. Jednak dla łuków kołowych łatwiej będzie wykorzystać prostą geometrię łuku i rozwiązać zadanie nie korzystając z powyższego rozkładu.
(…)
… względem punktu
C dla części lewej:
2 π/ 2 π (12)
H A R − VA R + S (R − R ) + ∫ qRdα R − R cos α − = 0 ⇒ 0 = 0
2 0 2
Zapisanie równań sił wewnętrznych
Wprowadźmy oś normalną i styczną w dowolnym przekroju π wyznaczonym punktem P na
osi łuku. Osie te (na Rysunku 10.4.3 oznaczono je symbolami n i τ) skierowane są pod kątem
α, który został wybrany jako zmienna niezależna.
Siłę…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)