Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 1561
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne - strona 1 Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne - strona 2 Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne - strona 3

Fragment notatki:


Przykład 10.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne.    Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem.  Łuk obciążony jest  obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości q na jednostkę długości łuku (taki efekt na  fragmentach  łuku, oprócz parcia i ssania, daje wiatr lub opływająca ciecz). Narysować  wykresy momentów gnących, sił normalnych i sił tnących w każdym punkcie osi łuku.        q  C  A  D  E  B  R  A    Rysunek 10.4.1. Łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Wymiary, obciążenie,  oznaczenia. Uwaga! Obciążenie przyłożone jest wzdłuż osi łuku. Na rysunku jest ono  odsunięte od osi jedynie dla uniknięcia niejednoznaczności rysunku.     Rozwiązanie.    Analiza obciążenia    Obciążenie przedstawione na rysunku to obciążenie równomierne „na jednostkę  długości  łuku”. Obie składowe wektora wypadkowej elementarnej są (w położeniu ogólnym) różne od  zera. Aby je obliczyć, zauważmy że wypadkowa jest styczna do łuku a więc współliniowa z  wektorem jednostkowym  τ. Współrzędne wektora τ to cosinusy kątów jaki ten wektor tworzy  z osiami Ox i Oy (odpowiednio). Znane są zawsze współrzędne wektora  n . Ponieważ  τ jest  prostopadły do n, zauważmy, że:        = α α sin cos n        ( ) ( )      − =       + + = α α π α π α τ cos sin 2 / sin 2 / cos (1)  Wypadkowa elementarna wyraża się wzorami:  dl q dQ =        − =      − =      − =       = = qdy qdx dl dl q qdl qdl qdl Q d y x α α α α τ τ τ cos sin cos sin   (2)    (3)    Rozumowanie zapisane w równaniu (3) oznacza, że rozłożono obciążenie styczne  przypadające na jednostkę długości łuku na dwie składowe: poziomą - qdx  i pionową  qdy  o tej  samej gęstości  q  ale przypadające na jednostkę rzutu elementu łuku na oś poziomą i pionową.  W ten sposób sprowadzono obciążenie do elementarnego przypadku podobnego do tego z  zadania 10.3. Ilustruje to rysunek 10.4.2. Od tej chwili można rozwiązać zadanie 10.4  wzorując się ściśle na zadaniu 10.3. Dla łuków niekołowych (parabola, elipsa) jest to sposób  zalecany. Trzeba przy tym pamiętać, że obciążenie zastępcze przyłożone jest w punktach osi  łuku (jest to zaznaczone na rysunku 10.4.3)!. Jednak dla łuków kołowych  łatwiej będzie  wykorzystać prostą geometrię  łuku i rozwiązać zadanie  nie    korzystając  z powyższego  rozkładu.     

(…)

… względem punktu
C dla części lewej:
2 π/ 2   π  (12)
H A R − VA R + S (R − R ) + ∫ qRdα  R − R cos α −   = 0 ⇒ 0 = 0

2 0   2 

Zapisanie równań sił wewnętrznych
Wprowadźmy oś normalną i styczną w dowolnym przekroju π wyznaczonym punktem P na
osi łuku. Osie te (na Rysunku 10.4.3 oznaczono je symbolami n i τ) skierowane są pod kątem
α, który został wybrany jako zmienna niezależna.
Siłę…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz