To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 10.1. Łuk trójprzegubowy. Rysunek 10.1.1 przedstawia łuk trójprzegubowy, którego oś ma kształt półokręgu (jest to łuk „kołowy”). Łuk obciążony jest ciężarem konstrukcji podwieszonej. Narysować wykresy momentów gnących, sił normalnych i sił tnących w każdym punkcie osi łuku. A B C a. b. Rysunek 10.1.1. Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem konstrukcji podwieszonej (obciążenie narysowane nad łukiem a nie pod łukiem dla większej czytelności rysunku). a) schemat statyczny, b) interpretacja fizyczna - szkic. Rozwiązanie. Analiza obciążenia Obciążenie przedstawione na rysunku to obciążenie równomiernie rozłożone „na jednostkę rzutu łuku”. Szkic odręczny pokazuje jego możliwą interpretację inżynierską. W myśl tego szkicu, obciążenie rozłożone to w przybliżeniu średni, jednostkowy ciężar odcinka podwieszonej jezdni mostu pomiędzy dwoma cięgnami, przekazany na łuk przez każde cięgno. Obciążenie śniegiem jest również podawane zwykle „na jednostkę rzutu”. Wypadkową takiego obciążenia obliczamy identycznie jak w przykładach dotyczących ram płaskich, oznaczonych w niniejszym zbiorze zadań numerami rozpoczynającymi się od 3.*: wypadkowa elementarna dx q dQ = wartość wypadkowej części obciążenia rozłożonej na odcinku od x P do x B ( q x x dx q Q B P x x P B PB ∫ − = = ) przyłożona jest w punkcie o współrzędnej ( ) 2 / P B w x x x + = Obliczenie reakcji Obliczenie reakcji odbywa się również podobnie jak w jak w przykładach dotyczących ram płaskich, oznaczonych w niniejszym zbiorze zadań numerami rozpoczynającymi się od trójki (kierunki i zwroty wektorów sił założone są wstępnie jak na rysunku 10.1.2, w równaniach występują tylko ich długości) Suma momentów względem punktu B zapisuje się następująco: V , 0 2 2 = ⋅ ⋅ − R R q R A stąd obliczamy wartość reakcji: V qR R R R q A = ⋅ ⋅ = 2 / 2 Suma rzutów na oś pionową prowadzi do równania: V , stąd wartość reakcji pionowej: V 0 2 = − + q R VA B qR B = Suma momentów dla części CB względem punktu C (zwornik łuku) zapisuje się równaniem: 0 2 / = ⋅ + − R R q R V R H B B 2 / qR H B = stąd, po podstawieniu wartości reakcji pionowej otrzymuje się: Suma rzutów na oś poziomą daje reakcję pozioma w punkcie A: 2 / qR H H H A B A = ⇒ = Rysunek 10.1.2. Oznaczenia, układy współrzędnych x O y , r
(…)
…
bieżącym kątem α i bieżącą współrzędną ξP redukowane są do punktu P.
Zapisanie równań sił wewnętrznych
Wprowadźmy oś normalną i styczną w dowolnym przekroju π wyznaczonym punktem P na
osi pręta. Osie te (na Rysunku 10.1.2 oznaczono je symbolami n i τ) zmieniają swój kierunek
wraz z położeniem punktu P, przesuwanym myślowo wzdłuż osi łuku. Kąt α opisujący
nachylenie osi n do poziomu odmierzany…
… i uzależnieniu wszystkiego od kąta α otrzymuje się:
y P = R sin α
M=
(
qR 2
2
1 − sin α − (cos α )
2
)
(7)
Sprawdzamy teraz, czy zapisane równania prawdziwe są dla całego łuku. Przesuwając
myślowo przekrój π wzdłuż osi łuku stwierdzamy, że nic nie zmienia się w wyrażeniach na
reakcje i obciążenie.
Pozostaje więc sprawdzić, czy znane z wykładu równania równowagi elementu łuku są
spełnione. Suma rzutów na oś łuku…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)