Łuk swobodnie podparty

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 791
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Łuk swobodnie podparty - strona 1 Łuk swobodnie podparty - strona 2 Łuk swobodnie podparty - strona 3

Fragment notatki:


Przykład 10.5.  Łuk swobodnie podparty obciążony prostopadle do swojej  płaszczyzny.    Rysunek 10.5.1. przedstawia belkę  łukową, ciągłą, podpartą i obciążoną przestrzennie.  Kierunek obciążenia jest prostopadły do płaszczyzny  łuku. Obciążenie jest równomiernie  rozłożone na połowie  łuku. Ma stałą  gęstość q przypadającą na jednostkę  długości  łuku.  Narysować wykresy momentów gnących, sił normalnych i sił tnących w każdym punkcie osi  łuku.                                            x  y  z  A  B  C      Rysunek 10.5.1. Rysunek aksonometryczny: belka łukowa, ciągła, podparta i obciążona  przestrzennie. Obciążenie przedstawione jako ścianka wybudowana na części łuku,  schematycznie uniesiona nad jego poziom dla lepszej widoczności. Podpory wyobrażone są  jako pręty dwuprzegubowe, nieskończenie sztywne, przenoszące jedynie siłę osiową, w tym  wypadku - składową reakcji. Trzy pręty połączone w punkcie A są więc odpowiednikiem  podpory nieprzesuwnej, dwa pręty w punkcie B definiują podporę przesuwną w kierunku  x ,  zaś pręt w punkcie C określa podparcie przesuwne w płaszczyźnie  xy  zaś nieprzesuwne w  kierunku  z .         P  α  τ  b  n  q  z  y  x  HBY  HAX  HAY  VC  V B   VA  C  B  A                                        Rysunek 10.5.2. Łuk uwolniony myślowo od więzów. Układy współrzędnych, przyjęte  zwroty reakcji oraz oznaczenia punktów używane w obliczeniach.      Rozwiązanie.    Analiza obciążenia    Obciążenie przedstawione na rysunku to obciążenie równomierne „na jednostkę  długości  łuku”. Wypadkowa elementarna  qdl  jest wektorem równoległym do osi z. Jak w poprzednich  zadaniach, wypadkowa elementarna jest przyłożona do łuku w punkcie P określonym kątem  α w cylindrycznym układzie współrzędnych  α,r,z, jednak wypadkowa obciążenia  przypadającego na pewien odcinek łukowy – przyłożona jest w środku ciężkości tego  odcinka. Obliczmy wypadkową obciążenia na ćwiartce CB łuku (jej znajomość jest przydatna  do kontroli wyników lub do obliczania reakcji, w dalszym ciągu rozwiązania nie będziemy  jednak wykorzystywali bezpośrednio wyników zapisanych równaniami (1-3), pozostawiając  czytelnikowi użycie ich do skontrolowania wartości sił wewnętrznych w punktach  charakterystycznych)  α = = qRd dl q dQ         qR qRd Q Q z ∫ π π = α = ≡ = 2 / 0 2 Q           Q   0 = = y x Q (1)  Współrzędne punktu przyłożenia wypadkowej  xQ  i  yQ  obliczymy posługując się wzorem  wyprowadzonym na wykładzie z Mechaniki dotyczącym układu sił równoległych: 

(…)

… jak na rysunku 10.5.2, w równaniach
poniżej występują tylko ich długości. Reakcje obliczymy pisząc takie równania równowagi,
że w każdym z nich wystąpi tylko jedna niewiadoma reakcja. Pozwoli to na obliczenie tej
reakcji z zapisanego równania.
Aby obliczyć VC zapisano sumę momentów względem osi x:
π/2 π/2
(3)
− VC R + ∫ qRdα R sin α = 0 − VC R + qR 2 ∫ sin αdα = 0 VC=qR
0 0
Aby obliczyć VB zapisano sumę…
…, w równaniach
poniżej występują tylko ich długości. Reakcje obliczymy pisząc takie równania równowagi,
że w każdym z nich wystąpi tylko jedna niewiadoma reakcja. Pozwoli to na obliczenie tej
reakcji z zapisanego równania.
Aby obliczyć VC zapisano sumę momentów względem osi x:
− VC R +
π/2
∫ qRdα R sin α = 0
− VC R + qR 2
π/2
0
∫ sin αdα = 0
VC=qR
(3)
0
Aby obliczyć VB zapisano sumę momentów względem osi…
… będziemy obliczali jako rzuty na oś styczną τ (tnące - odpowiednio
na oś normalną n i b) wypadkowej wszystkich sił po prawej stronie przekroju π,
zredukowanej do punktu P (P jest biegunem redukcji).
Moment przekrojowy M rozłożymy na trzy składowe: Moment skręcający Ms – rzut M na oś
τ, moment gnący Mb – rzut M na oś b oraz moment gnący poprzeczny Mn – rzut M na oś n.
Zauważmy, że we wszystkich zadaniach…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz