To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 10.5. Łuk swobodnie podparty obciążony prostopadle do swojej płaszczyzny. Rysunek 10.5.1. przedstawia belkę łukową, ciągłą, podpartą i obciążoną przestrzennie. Kierunek obciążenia jest prostopadły do płaszczyzny łuku. Obciążenie jest równomiernie rozłożone na połowie łuku. Ma stałą gęstość q przypadającą na jednostkę długości łuku. Narysować wykresy momentów gnących, sił normalnych i sił tnących w każdym punkcie osi łuku. x y z A B C Rysunek 10.5.1. Rysunek aksonometryczny: belka łukowa, ciągła, podparta i obciążona przestrzennie. Obciążenie przedstawione jako ścianka wybudowana na części łuku, schematycznie uniesiona nad jego poziom dla lepszej widoczności. Podpory wyobrażone są jako pręty dwuprzegubowe, nieskończenie sztywne, przenoszące jedynie siłę osiową, w tym wypadku - składową reakcji. Trzy pręty połączone w punkcie A są więc odpowiednikiem podpory nieprzesuwnej, dwa pręty w punkcie B definiują podporę przesuwną w kierunku x , zaś pręt w punkcie C określa podparcie przesuwne w płaszczyźnie xy zaś nieprzesuwne w kierunku z . P α τ b n q z y x HBY HAX HAY VC V B VA C B A Rysunek 10.5.2. Łuk uwolniony myślowo od więzów. Układy współrzędnych, przyjęte zwroty reakcji oraz oznaczenia punktów używane w obliczeniach. Rozwiązanie. Analiza obciążenia Obciążenie przedstawione na rysunku to obciążenie równomierne „na jednostkę długości łuku”. Wypadkowa elementarna qdl jest wektorem równoległym do osi z. Jak w poprzednich zadaniach, wypadkowa elementarna jest przyłożona do łuku w punkcie P określonym kątem α w cylindrycznym układzie współrzędnych α,r,z, jednak wypadkowa obciążenia przypadającego na pewien odcinek łukowy – przyłożona jest w środku ciężkości tego odcinka. Obliczmy wypadkową obciążenia na ćwiartce CB łuku (jej znajomość jest przydatna do kontroli wyników lub do obliczania reakcji, w dalszym ciągu rozwiązania nie będziemy jednak wykorzystywali bezpośrednio wyników zapisanych równaniami (1-3), pozostawiając czytelnikowi użycie ich do skontrolowania wartości sił wewnętrznych w punktach charakterystycznych) α = = qRd dl q dQ qR qRd Q Q z ∫ π π = α = ≡ = 2 / 0 2 Q Q 0 = = y x Q (1) Współrzędne punktu przyłożenia wypadkowej xQ i yQ obliczymy posługując się wzorem wyprowadzonym na wykładzie z Mechaniki dotyczącym układu sił równoległych:
(…)
… jak na rysunku 10.5.2, w równaniach
poniżej występują tylko ich długości. Reakcje obliczymy pisząc takie równania równowagi,
że w każdym z nich wystąpi tylko jedna niewiadoma reakcja. Pozwoli to na obliczenie tej
reakcji z zapisanego równania.
Aby obliczyć VC zapisano sumę momentów względem osi x:
π/2 π/2
(3)
− VC R + ∫ qRdα R sin α = 0 − VC R + qR 2 ∫ sin αdα = 0 VC=qR
0 0
Aby obliczyć VB zapisano sumę…
…, w równaniach
poniżej występują tylko ich długości. Reakcje obliczymy pisząc takie równania równowagi,
że w każdym z nich wystąpi tylko jedna niewiadoma reakcja. Pozwoli to na obliczenie tej
reakcji z zapisanego równania.
Aby obliczyć VC zapisano sumę momentów względem osi x:
− VC R +
π/2
∫ qRdα R sin α = 0
− VC R + qR 2
π/2
0
∫ sin αdα = 0
VC=qR
(3)
0
Aby obliczyć VB zapisano sumę momentów względem osi…
… będziemy obliczali jako rzuty na oś styczną τ (tnące - odpowiednio
na oś normalną n i b) wypadkowej wszystkich sił po prawej stronie przekroju π,
zredukowanej do punktu P (P jest biegunem redukcji).
Moment przekrojowy M rozłożymy na trzy składowe: Moment skręcający Ms – rzut M na oś
τ, moment gnący Mb – rzut M na oś b oraz moment gnący poprzeczny Mn – rzut M na oś n.
Zauważmy, że we wszystkich zadaniach…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)