To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Niwelacja trygonometryczna (z uwzględnieniem krzywizny ziemi i refrakcji)
Niwelacja trygonometryczna – polega na rozwiązaniu trójkąta prostokątnego A’B’B”,
leżącego na płaszczyźnie pionowej, przechodzącej przez punkt A – stanowisko i B – celu.
Wielkościami mierzonymi są: odległość pozioma dAB oraz kąt pionowy α lub zenitalny z.
Dodatkowo należy pomierzyć na stanowisku A wysokość teodolitu – i, a na punkcie
celowania – wysokość sygnału – s. Z rysunku wynika podstawowy wzór niwelacji
trygonometrycznej:
h = d tgα
Wielkość h nazywana przewyższeniem jest różnicą wysokości między punktem celowania B’
a płaszczyzną horyzontu instrumentu. Wysokość punktu B wyniesie zatem:
HB = HA + i + h – s
Zasada niwelacji geometrycznej opiera się na założeniu, że poziom odniesienia oraz
poziomy przechodzące przez niwelowane punkty są płaszczyznami poziomymi, a więc tym
samym powierzchniami wzajemnie równoległymi. Powierzchnia odniesienia – geoida
zerowa jest zakrzywioną bryłą, charakteryzująca się stałym potencjałem siły ciężkości W =
const), przechodzącą przez umowny punkt położony na średnim poziomie morza. Poziomy
punktów położonych poza geoidą zerową są także zakrzywione, lecz ich odległości są
zmienne, a jednocześnie poziomy te nigdy się nie przecinają (rys. 9.12). Odległość między
powierzchniami ekwipotencjalnymi jest największa na równiku, zaś najmniejsza na
biegunach Ziemi, gdzie przyspieszenie ziemskie jest największe ze względu na najmniejszą
odległość od środka masy Ziemi. Wpływ nierównoległości powierzchni ekwipotencjalnych,
powodującej zmienność różnicy poziomów, należy uwzględniać podczas niwelacji
precyzyjnej na dużych obszarach, co wchodzi w zakres zadań geodezji wyższej. W niwelacji
technicznej można przyjąć, że powierzchnie poziome przechodzące przez niwelowane
punkty oraz punkt przecięcia osi: c, v niwelatora są współśrodkowymi kulami. Na rys. 9.13
zaznaczono w postaci kół poziomy: morza, punktów A, B oraz punktu N, w którym linia
pionu stanowiska przecina oś celową.
Załóżmy wykonanie niwelacji w przód ze stanowiska A, na którym pomierzono wysokość
instrumentu i oraz wykonano odczyty p.
Poprawka dp na krzywizną ziemi wyniesie:
d2
2R
gdzie: d – długość celowej
R – średni promień Ziemski (6370 m)
dp
Zjawisko refrakcji atmosferycznej polega na odchylaniu się linii prostej promienia
świetlnego wyznaczającego odczyt. Promienie te nieznacznie załamują się po przejściu przez
warstwy powietrza o zmieniającej się gęstości. Bieg promienia przyjmuje kształt krzywej
refrakcyjnej o wypukłości ku górze równej ≈7R.
Różnica wysokości punktów A i B wyniesie:
ΔHAB = i – p” + dp + dr
współczynnik refrakcji to stosunek krzywizn obu
powierzchni:
R
R
k
0,13
R' 7R
W zależności od pokrycia terenu, temperatury,
wilgotności i gęstości powietrza przyjmuje on
wartości:
0,083 k 0,267
Poprawka dr określająca wpływ refrakcji na odczyt
w przód wyraża się wzorem:
dr k
d2
d2
0,13
2R
2R
Dla pomiarów trygonometrycznych wzór ten przyjmuje postać:
H P H S
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)