To tylko jedna z 12 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Nieparametryczne testy istotności • Testy zgodności • Testy losowości • Testy niezależności Ad. testów zgodności. Zastosowanie Służą one do weryfikacji hipotez o postaci funkcyjnej rozkładu populacji generalnej. Bada się wówczas zgodność uzyskanego z próby rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym (hipotetycznym), określonym w hipotezie zerowej. Za pomocą odpowiedniego testu zgodności można również zweryfikować zgodność kilku rozkładów empirycznych. Przykłady testów 1. Test zgodności χ 2 Służy do sprawdzania hipotezy, że populacja ma określony typ rozkładu, tj. określoną postać funkcyjną dystrybuanty. Może to być określony typ rozkładu skokowego lub ciągłego. Istotą stosowania testu zgodności χ 2 jest porównanie liczebności rozkładu empirycznego z liczebnościami wyznaczonymi przy założeniu określonego typu rozkładu. Jeśli rozkład w populacji jest założonym rozkładem, to różnice pomiędzy liczebnościami empirycznymi i teoretycznymi będą nieistotne. Gdy zaś rozbieżności pomiędzy liczebnościami empirycznymi i teoretycznymi są zbyt duże, wtedy hipoteza, że populacja ma ten właśnie rozkład teoretyczny, musi zostać odrzucona. Model Założenia: Populacja generalna ma dowolny rozkład o dystrybuancie należącej do pewnego zbioru Ω rozkładów o określonym typie postaci funkcyjnej dystrybuanty. Z populacji wylosowano niezależnie dużą próbę ( n – co najmniej kilkadziesiąt). Wyniki próby losowej podzielono na r rozłącznych klas o liczebnościach ni w każdej klasie, przy czym ∑ = = r i i n n 1 (W ten sposób określony zostaje rozkład empiryczny). Weryfikacji podlega następująca hipoteza zerowa: ( ) Ω ∈ x F H : 0 , gdzie F ( x ) jest dystrybuantą rozkładu populacji. Powyższy zapis należy interpretować następująco: Populacja generalna ma rozkład typu Ω . Test istotności jest w tym wypadku następujący: ( ) ∑ = − = r i i i i n n n 1 2 2 ˆ ˆ χ , gdzie: i n ˆ – liczebności teoretyczne wyznaczone przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, i i np n = ˆ , przy czym
(…)
… w i -tej klasie.
Podejmując decyzję weryfikacyjną należy uwzględnić fakt, że
statystyka χ 2, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej,
ma asymptotyczny rozkład χ 2 o r – k –1 stopniach swobody,
gdzie k oznacza liczbę parametrów szacowanych z próby,
niezbędnych do wyznaczenia liczebności teoretycznych.
Obszar krytyczny buduje się tu prawostronnie, przy
ustalonym poziomie istotności α i s = r – k –1 stopniach…
… się nA – liczba
symboli A, oraz nB – liczba symboli B.
W przykładzie powyżej nA = 3 natomiast nB = 5.
Liczba serii k ma znany rozkład, który jest stablicowany.
Zależy on od poziomu istotności α oraz nA i nB.
Z tablic rozkładu serii odczytuje się dwie wartości
krytyczne k1 oraz k2, w taki sposób, żeby zachodziło:
α
P{ k ≤ k1} =
2
oraz
α
P{ k ≤ k2 } = 1 −
2
Hipoteza zerowa zostaje odrzucona, jeżeli zajdzie k…
… się medianę.
Powraca się do pierwotnego układu wyników i
poszczególnym wartościom xi przyporządkowuje się literę
A lub B, według zasady:
xi < Me → A
xi > Me → B
xi = Me → pomija się
Wyznacza się liczbę serii k.
Określenie
Serią nazywa się każdy podciąg symboli jednego rodzaju,
występujących bezpośrednio po sobie. Na przykład, mamy:
AABBBABB → k = 4.
Zlicza się liczbę symboli A oraz B, tzn. ustala…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)