Nieparametryczne testy istotności

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 700
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Nieparametryczne testy istotności - strona 1 Nieparametryczne testy istotności - strona 2 Nieparametryczne testy istotności - strona 3

Fragment notatki:

Nieparametryczne testy istotności    •  Testy zgodności  •  Testy losowości  •  Testy niezależności  Ad. testów zgodności.        Zastosowanie       Służą  one  do  weryfikacji  hipotez  o  postaci  funkcyjnej  rozkładu populacji generalnej. Bada się wówczas zgodność  uzyskanego  z  próby  rozkładu  empirycznego  z  rozkładem  teoretycznym  (hipotetycznym),  określonym  w  hipotezie  zerowej.    Za pomocą odpowiedniego testu zgodności można również  zweryfikować zgodność kilku rozkładów empirycznych.      Przykłady testów    1. Test zgodności  χ 2    Służy  do  sprawdzania  hipotezy,  że  populacja  ma  określony  typ  rozkładu,  tj.  określoną  postać  funkcyjną  dystrybuanty.  Może to być określony typ rozkładu skokowego lub ciągłego.     Istotą  stosowania  testu  zgodności  χ 2  jest  porównanie  liczebności  rozkładu  empirycznego  z  liczebnościami  wyznaczonymi  przy  założeniu  określonego  typu  rozkładu.  Jeśli  rozkład  w  populacji  jest  założonym  rozkładem,  to  różnice  pomiędzy  liczebnościami  empirycznymi  i  teoretycznymi  będą  nieistotne.  Gdy  zaś  rozbieżności  pomiędzy liczebnościami empirycznymi i teoretycznymi są  zbyt  duże,  wtedy  hipoteza,  że  populacja  ma  ten  właśnie  rozkład teoretyczny, musi zostać odrzucona.  Model    Założenia:     Populacja  generalna  ma  dowolny  rozkład  o  dystrybuancie  należącej  do  pewnego  zbioru  Ω   rozkładów  o  określonym  typie postaci funkcyjnej dystrybuanty.     Z  populacji  wylosowano  niezależnie  dużą  próbę  ( n   –  co  najmniej kilkadziesiąt).     Wyniki  próby  losowej  podzielono  na   r   rozłącznych  klas   o  liczebnościach   ni   w  każdej  klasie,  przy  czym  ∑ = = r i i n n 1    (W ten sposób określony zostaje rozkład empiryczny).  Weryfikacji podlega następująca hipoteza zerowa:    ( ) Ω ∈ x F H  : 0 ,    gdzie  F ( x ) jest dystrybuantą rozkładu populacji.    Powyższy zapis należy interpretować następująco:  Populacja  generalna ma rozkład typu   Ω .  Test istotności jest w tym wypadku następujący:      ( ) ∑ = − = r i i i i n n n 1 2 2 ˆ ˆ χ ,    gdzie:  i n ˆ   –  liczebności  teoretyczne  wyznaczone  przy  założeniu  prawdziwości  hipotezy  zerowej,  i i np n = ˆ ,  przy  czym  

(…)

… w i -tej klasie.
Podejmując decyzję weryfikacyjną należy uwzględnić fakt, że
statystyka χ 2, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej,
ma asymptotyczny rozkład χ 2 o r – k –1 stopniach swobody,
gdzie k oznacza liczbę parametrów szacowanych z próby,
niezbędnych do wyznaczenia liczebności teoretycznych.
Obszar krytyczny buduje się tu prawostronnie, przy
ustalonym poziomie istotności α i s = r – k –1 stopniach…
… się nA – liczba
symboli A, oraz nB – liczba symboli B.
W przykładzie powyżej nA = 3 natomiast nB = 5.
Liczba serii k ma znany rozkład, który jest stablicowany.
Zależy on od poziomu istotności α oraz nA i nB.
 Z tablic rozkładu serii odczytuje się dwie wartości
krytyczne k1 oraz k2, w taki sposób, żeby zachodziło:
α
P{ k ≤ k1} =
2
oraz
α
P{ k ≤ k2 } = 1 −
2
 Hipoteza zerowa zostaje odrzucona, jeżeli zajdzie k…
… się medianę.
 Powraca się do pierwotnego układu wyników i
poszczególnym wartościom xi przyporządkowuje się literę
A lub B, według zasady:
xi < Me → A
xi > Me → B
xi = Me → pomija się
 Wyznacza się liczbę serii k.
Określenie
Serią nazywa się każdy podciąg symboli jednego rodzaju,
występujących bezpośrednio po sobie. Na przykład, mamy:
AABBBABB → k = 4.
 Zlicza się liczbę symboli A oraz B, tzn. ustala…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz