Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym - przykład

Nasza ocena:

5
Pobrań: 70
Wyświetleń: 1547
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym - przykład  - strona 1 Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym - przykład  - strona 2 Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym - przykład  - strona 3

Fragment notatki:

Przykład 3.6. Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym. Wykorzystując wzór Żurawskiego wyznacz rozkład naprężenia stycznego w przekroju podporowym belki wspornikowej obciążonej na końcu swobodnym pionową siłą P. Wymiary przekroju poprzecznego belki podane są na rysunku zamieszczonym poniżej. Oblicz naprężenia przyjmując następujące wartości liczbowe: P=20kN, a=1cm Rozwiązanie Wyznaczymy rozkład naprężenia stycznego  xy τ  i  xz τ  ze wzoru Żurawskiego. z y z xy I y b y S T y ⋅ ⋅ = ) ( ) ( ) ( max τ , i  z z z xz I z b z S T z ⋅ ⋅ = ) ( ) ( ) ( max τ gdzie: T – siła tnąca skierowana wzdłuż osi y, max y z S - moment statyczny względem osi centralnej odciętej części przekroju zawarty między prostymi y=yo, y=ymax (na rysunku poniżej odcięta część przekroju oznaczona jest zakreskowanym polem), max z z S - moment statyczny względem osi centralnej odciętej części przekroju zawarty między prostymi z=zo, z=zmax (na rysunku poniżej odcięta część przekroju oznaczona jest zakreskowanym polem), b(y)- szerokość przekroju w miejscu przecięcia z prostą y=yo, b(z)- szerokość przekroju w miejscu przecięcia z prostą z=zo, Iz- moment bezwładności przekroju względem osi z. Sposób obliczania momentu bezwładności względem osi centralnej został przedstawiony w zadaniu nr 3.1 „projektowanie przekroju poprzecznego” 2a 2a 2a 6a P Przekrój poprzeczny 2a 2 4 2 3 2 3 136 12 ) 2 ( 12 ) 6 ( 2 12 ) 2 ( 12 ) 2 ( 6 a a a a a a a a a I z = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = Wyznaczmy siłę tnącą  w utwierdzeniu. T=P=20[kN] P L T T α α α -α y=yo y=ymax P 3 Dalsze obliczenia przeprowadzone zostaną w dwóch punktach.  W punkcie  A  wyznaczone będą naprężenia styczne  xy τ ,   a w punkcie  B  naprężenia styczne  xz τ . A. naprężenie styczne   xy τ    Wyznaczmy naprężenie styczne  xy τ   w dolnej części przekroju dla  ) 3 , ( a a y  ∈ Obliczmy moment statyczny odciętej części przekroju  i ci y z F y S ⋅ = max ci y   - oznacza współrzędną środka ciężkości odciętej części przekroju  i F   pole powierzchni odciętej części przekroju ) 9 ( 3 6 ) 3 ( ) 3 ( 2 1 2 2 max y a a a y a y a S y z − ⋅ = ⋅ − ⋅ + = . Podstawiając do wzoru na naprężenie styczne obliczoną funkcję momentu statycznego otrzymamy: 2 2 2 4 2 2 max 272 ) 9 ( 136 6 ) 9 ( 3 ) ( ) ( ) ( a P a y a a y a a P I y b y S

(…)

… można uprościć jeżeli pamiętamy, że moment statyczny względem osi centralnej
jest równy zeru. Oznacza to w naszym zadaniu, że wartości bezwzględne momentów
statycznych części górnej i dolnej przekroju są jednakowe. Momenty statyczne tych części
względem osi z muszą się różnić znakiem.
Moment części zakreskowanej równy jest więc momentowi części niezakreskowanej wziętej
ze znakiem przeciwnym.
Stąd
S zy max = y…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz