To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 3.6. Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym.
Wykorzystując wzór Żurawskiego wyznacz rozkład naprężenia stycznego w przekroju
podporowym belki wspornikowej obciążonej na końcu swobodnym pionową siłą P. Wymiary
przekroju poprzecznego belki podane są na rysunku zamieszczonym poniżej.
Oblicz naprężenia przyjmując następujące wartości liczbowe:
P=20kN, a=1cm
Przekrój poprzeczny
P
6a
2a
2a
2a
2a
Rozwiązanie
Wyznaczymy rozkład naprężenia stycznego τ xy i τ xz ze wzoru Żurawskiego.
T ⋅ S zy max ( y )
T ⋅ S zz max ( z )
τ xy ( y ) =
, i τ xz ( z ) =
gdzie:
b( y ) ⋅ I z
b( z ) ⋅ I z
T – siła tnąca skierowana wzdłuż osi y,
S zy max - moment statyczny względem osi centralnej odciętej części przekroju zawarty między
prostymi y=yo, y=ymax (na rysunku poniżej odcięta część przekroju oznaczona jest
zakreskowanym polem),
S zz max - moment statyczny względem osi centralnej odciętej części przekroju zawarty między
prostymi z=zo, z=zmax (na rysunku poniżej odcięta część przekroju oznaczona jest
zakreskowanym polem),
b(y)- szerokość przekroju w miejscu przecięcia z prostą y=yo,
b(z)- szerokość przekroju w miejscu przecięcia z prostą z=zo,
Iz- moment bezwładności przekroju względem osi z. Sposób obliczania momentu
bezwładności względem osi centralnej został przedstawiony w zadaniu nr 3.1 „projektowanie
przekroju poprzecznego”
y=yo
y=ymax
Iz =
6a ⋅ ( 2 a ) 3
2 a ⋅ ( 6a ) 3
+ ( 2a ) 2 ⋅ 12a +
+ ( 2a ) 2 ⋅ 12a = 136a 4
12
12
Wyznaczmy siłę tnącą w utwierdzeniu.
T=P=20[kN]
α
α -α
P
α
L
T
T
P
2
Dalsze obliczenia przeprowadzone zostaną w dwóch punktach.
W punkcie A wyznaczone będą naprężenia styczne τ xy ,
a w punkcie B naprężenia styczne τ xz .
A. naprężenie styczne τ xy
Wyznaczmy naprężenie styczne τ xy w dolnej części przekroju dla y ∈ ( a,3a )
yci =(1/2) (3a+y)
Obliczmy moment statyczny odciętej części przekroju
S zy max = y ci ⋅ Fi
y ci - oznacza współrzędną środka ciężkości odciętej części przekroju
Fi pole powierzchni odciętej części przekroju
S zy max =
1
(3a + y ) ⋅ (3a − y ) ⋅ 6a = 3a ⋅ (9a 2 − y 2 ) .
2
Podstawiając do wzoru na naprężenie styczne obliczoną funkcję momentu statycznego
otrzymamy:
τ xy ( y ) =
T ⋅S
( y ) P ⋅ 3a ⋅ (9a − y )
=
=
b( y ) ⋅ I z
6a ⋅ 136a 4
y max
z
2
2
y2
)
a 2 ⋅ P dla y ∈ ( a,3a )
272
a2
(9 −
Wyznaczmy teraz naprężenie styczne w górnej, węższej części przekroju dla y ∈ ( −5a, a )
3
yci=(1/2) (-5a+y)
Obliczmy moment statyczny odciętej części przekroju
Obliczenia można uprościć jeżeli pamiętamy, że moment statyczny względem osi centralnej
jest równy zeru. Oznacza to w naszym zadaniu, że wartości bezwzględne momentów
statycznych części górnej i dolnej przekroju są jednakowe. Momenty statyczne tych części
względem osi z muszą się różnić znakiem.
Moment części zakreskowanej równy jest więc momentowi części niezakreskowanej wziętej
ze znakiem przeciwnym.
Stąd
S zy max = y ci ⋅ Fi
y ci - oznacza współrzędną środka ciężkości odciętej części przekroju
Fi pole powierzchni odciętej części
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)