To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1. WEKTOR NAPRĘŻENIA średnia gęstość sił wewnętrznych na powierzchni F naprężenie w punkcie A : funkcja wektorowa
2. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE zbiór wektorów naprężenia w ustalonym punkcie przy dowolnej płaszczyźnie przekroju
wybieramy 3 szczególne płaszczyzny przekroju - prostopadłe do osi układu współrzędnych
wektor naprężenia przynależny płaszczyźnie prostopadłej do osi x i wersory normalne płaszczyzn prostopadłych do osi x i funkcja skalarna 3 skalarów
macierz naprężenia
σ 11 , σ 22 , σ 33 - naprężenia normalne, pozostałe to napr. styczne
3. KONWENCJA ZNAKOWANIA NAPRĘŻEŃ napręż. normalne jest dodatnie, jeżeli jest zgodnie skierowane z normalną zewnętrzną płaszczyzny
napr. styczne jest dodatnie, jeżeli:
1) normalna zewnętrzna płaszczyzny jest zgodnie skierowana z osią układu, do której jest ona równoległa
2) naprężenie styczne jest zgodnie skierowane z osią układu, do której jest ono równoległe, lub gdy oba warunki są jednocześnie niespełnione.
4. TENSOR NAPRĘŻENIA cos kąta między ściankami = cos kąta między normalnymi do ścianek
siły działające na ściankach F i siła działająca na ściance F warunek równowagi sił (zamknięty przestrzenny wielobok sił)
symetria macierzy naprężeń ij = ji itd..........
konwencja sumacyjna
współrzędne wektora naprężenia na ściance o normalnej W wyniku pomnożenia wektora przez macierz otrzymujemy wektor, a zatem macierz naprężenia musi być tensorem. 5. TRANSFORMACJA TENSORA NAPRĘŻENIA macierz przejścia I wiersz I kolumna wiersze macierzy przejścia to współrzędne wersorów nowego układu wyrażone w ukł. starym
kolumny macierzy przejścia to współrzędne wersorów starego układu wyrażone w ukł. nowym
macierz ortonormalna wzg. wierszy i kolumn, tzn.
prawo transformacji 6. NAPRĘŻENIA GŁÓWNE Poszukujemy takiej płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt, aby odpowiadający jej wektor naprężenia miał taki sam kierunek jak wersor normalny płaszczyzny .
σ - miara wektora Zauważmy, że utożsamiając kierunek wersora normalnego płaszczyzny z kierunkiem np. "1" osi nowego układu, wektor naprężenia tworzący pierwszy wiersz 'nowego" tensora naprężenia miałby niezerową tylko pierwszą składową - składową normalną. Byłaby ona największa spośród wszystkich możliwych. Takie naprężenie
(…)
… - miara rzutu wektora na τν - miara rzutu wektora na płaszczyznę
tensor naprężenia Procedura rozwiązania (1)
(2)
+ warunek (3)
Rozwiązanie układu równań (1), (2), (3) wzgl. ma postać :
Z relacji większościowych między naprężeniami głównymi wynikają nierówności:
; ; Przekształcenia tych nierówności prowadzą do związków:
K23 zewnętrze okręgu o promieniu (2 - 3) / 2 i środku [ (2 + 3) / 2 ; 0 ]
K13 wnętrze…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)