To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
2.4. Moment wektora względem punktu Momentem wektora a względem punktu (bieguna) O nazywamy iloczyn wektorowy wektora r A = OA o początku w punkcie O i końcu w początku wektora a przez wektor a (rys. 2.10). Moment wektora względem punktu będziemy oznaczać w następujący sposób: ( ) . A O a r a M × = (2.35) Z podanej definicji wynika, że moment wektora względem punktu ma własności wynikające z omówionego w p. 2.3.2 iloczynu wektorowego. Zatem wektor M O( a ) jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny określonej przez wektory r A i a i ma zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej. Albo inaczej, jego zwrot jego jest taki, że dla obserwatora patrzącego z końca wektora momentu wektor a wywołuje obrót wokół bieguna O w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Moment wektora względem punktu jest równy zeru, gdy wektor a = 0 lub wektory r A i a są równoległe, albo linia działania wektora a przechodzi przez punkt O. Obecnie zastanówmy się, jak zmieni się moment wektora względem punktu, gdy wektor a przesuniemy wzdłuż linii jego działania. W tym celu obliczmy moment wektora przyłożonego w punkcie ′ a ′ A , różniącego się od wektora a tylko punktem przyłożenia, względem punktu O (rys. 2.10). Z definicji momentu wektora względem punktu mamy: ( ) . A O a r a M ′ × = ′ ′ Na podstawie rys. 2.10 możemy napisać: r r AA ′ = + ′ A A . Po podstawieniu tej zależności do wzoru na moment wektora względem punktu otrzymamy: ( ) ( ) M a r AA a r a AA a O A A ′ = + ′ × ′ = × + ′× ′. Ponieważ ′ = a a , a iloczyn wektorowy dwóch wektorów leżących na jednej prostej jest równy zeru: AA a ′× = 0 , otrzymujemy: ( ) ( ) M a r a M a O A O ′ = × = . Z otrzymanej zależności wynika, że moment wektora a względem punktu O nie ulegnie zmianie, gdy wektor przesuniemy wzdłuż linii jego działania, czyli jest on wektorem przesuwnym. Wartość momentu M O( a ) będzie zależała od położenia linii działania wektora, jego modułu oraz punktu, względem którego liczymy moment. Odległość punktu O od linii działania wektora a , oznaczonej na rys. 2.10 przez h, będziemy nazywać ramieniem wektora. Gdy wektor a przesuniemy do punktu A ′ (rys. 2.10), to moment tego wektora: ( ) . O a A O a M × ′ = Z tego wzoru wynika, że moduł momentu jest równy iloczynowi modułu wektora
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)