Modele liniowe i mieszane - ćwiczenie 2

Modele liniowe i mieszane na przykładzie analizy danych biologicznych  Ćwiczenie nr 2 (Regresja liniowa)  1.  Na  podstawie  danych  zamieszczonych  na  stronie   http://theta.edu.pl   (dane  z  ćwiczeń  nr  1)  zaproponować  dwa  proste  modele  regresji  liniowej,  w  których  zmienną  zależną  (objaśnianą)  będzie  poziom  enzymu  sTfR  a  zmiennymi  niezależnymi (objaśniającymi):  i.  w pierwszym modelu wiek;  ii.  w drugim modelu płeć.  Następnie wykonać następujące polecenia i odpowiedzieć na poniższe pytania:  a)  Podać interpretację otrzymanych estymatorów.  b)  Jaki poziom enzymu sTfR będą mieli ludzie w wieku sześćdziesięciu lat?     c)  Czy  estymatory  parametrów  są  statystycznie  istotne  na  poziomie  istotności          ?  Jak  zmieni  się  istotność  estymatorów  jeśli  zmienimy  poziom  istotności na      ?  d)  Jak prezentuje się współczynnik R 2 dla każdego z modeli?  e)  Wykonać wykres na którym znajdą się zarówno obserwacje jak i wyznaczona  prosta regresji.   f)  Czy  residua  modeli  mają  rozkład  normalny?  Do  rozwiązania  tego  zadania  należy  użyć  zarówno  procedur  graficznych  jak  i  odpowiednich  testów  statystycznych.   g)  Wyznaczyć     przedziały ufności dla otrzymanych estymatorów.  h)  Który model jest „lepszy” ze względu na kryterium AIC, a który ze względu na  kryterium  BIC?  Na  podstawie  jakich  innych  kryteriów  możemy  wybrać  „lepszy” model?  2.  Utworzyć  wieloczynnikowy  model  regresji  liniowej,  w  której  zmienną  zależną  będzie poziom enzymu sTfR, a zmiennymi niezależnymi: płeć, wiek, anemia oraz  genotyp  genu.  Następnie  wykonać  następujące  polecenia  i  odpowiedzieć  na  poniższe pytania:  a)  Jak powinniśmy zakodować zmienną genotyp?  b)  Podać interpretację otrzymanych estymatorów.  c)  Jaki  poziom  enzymu  sTfR  będą  mieli  mężczyźni  z  anemią  w  wieku  sześćdziesięciu pięciu lat z genotypem AA?     d)  Wykonać metodę krokową typu „backward” wyboru istotnych zmiennych do  modelu  przy  wykorzystaniu  kryterium  AIC  i  BIC.  Czy  dla  obydwu  kryteriów  otrzymujemy ten sam model?  Jakie inne typy metody krokowej są możliwe?  e)  Czy  residua  modelu  mają  rozkład  normalny?  Do  rozwiązania  tego  zadania  należy  użyć  zarówno  procedur  graficznych  jak  i  odpowiednich  testów  statystycznych.   f)  Wyznaczyć     przedziały ufności dla otrzymanych estymatorów.  ... zobacz całą notatkę