Miary korelacji

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 1029
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Miary korelacji - strona 1 Miary korelacji - strona 2 Miary korelacji - strona 3

Fragment notatki:

Wykład 6 .  Miary korelacji       Pomiar  korelacji  w  przypadku  dwóch  cech  nominalnych    Po stwierdzeniu zależności między badanymi cechami (patrz:  poprzedni wykład – test niezależności  χ 2) ocenia się siłę oraz  ewentualnie  charakter  (dodatnia,  ujemna)  zależności.  W  tym  zakresie można wykorzystać podane niżej miary.    Współczynnik zbieżności Czuprowa    + − − = = ) 1 )( 1 ( 2 l k n T T yx xy χ     Warunki stosowania:    Zależność między zmiennymi ma charakter liniowy    Dane są ujmowane w tablicy korelacyjnej    Zmienne mogą nie być mierzalne  sensu   stricto   Własności:  •  Mierzy siłę zależności  •  Przyjmuje wartości z przedziału [0, 1]  •  Jest symetryczny  Współczynnik Cramera      + − − = ) 1 , 1 min( 2 l k n V χ     Własności:  •  Przyjmuje wartości z przedziału [0, 1]  •  Może  być  obliczany  na  podstawie  dowolnej  tablicy  korelacyjnej (w odróżnieniu od kolejnego – patrz niżej)  Współczynnik Yule’a    n 2 χ ϕ =     Własności:  •  Przyjmuje wartości z przedziału [-1, 1]  •  Stosowany jest dla tablicy czterodzielnej  Schemat tablicy czterodzielnej  X  Y  ni .  1  2  1  a  b  a + b  2  c  d  c + d  n. j  a + c  b + d  n    Współczynnik  ϕ  można teraz wyrazić wzorem:    ( )( )( )( ) d c d b c a b a bc ad + + + + − = ϕ     Uwaga ,  Znak  oraz  krańcowe  wartości  współczynnika  ϕ   zależą  od  uszeregowania  liczebności  w  poszczególnych  polach  tablicy  korelacyjnej.   Wartość  „0”  omawianego  współczynnika  oznacza,  że  cechy  są  niezależne,  –  „1”  lub  „-1”,  że  istnieje  między  nimi  zależność  funkcyjna.  Jednak  nie  należy  na  podstawie  znaku  współczynnika wyciągać wniosku o kierunku zależności.   (Znak  współczynnika  zależy  tutaj  od  tego  w  jaki  sposób  zostały uporządkowane warianty rozważanych cech).    Wnioski:    W  tym  wypadku  interpretuje  się  jedynie  wartość  bezwzględną współczynnika.    wartość  ϕ    wyliczoną według wzoru powyżej skorygować   (patrz dalej) .  Współczynniki Cole’a    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , min 0 , , min

(…)


korelacyjnej
 Chcemy zweryfikować hipotezę, że zależność Y względem
X jest liniowa
Hipotezy:
H0: Zależność Y względem X jest liniowa
H1: Zależność Y względem X nie jest liniowa
Test statystyczny:
2
e 2 − rxy 1 − e 2
yx
yx
F=
:
k− 2
n− k
Statystyka F, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej,
ma rozkład F-Snedecora o k – 2 i n – k stopniach swobody.
Decyzja weryfikacyjna:
Jeżeli F ≥ Fα ,( k − 2 ) ,( n− k…
… przyjmuje
postać:
( − ∞ ,− tα ,s ] ∪ [tα ,s ,+ ∞ )
lub
( − ∞ ,− uα ] ∪ [ uα ,+ ∞ ) .
 Przykład
Badanie związku między dwiema cechami mierzalnymi sensu stricto
W celu ustalenia zależności między liczbą braków, w sztukach (Y)
a wielkością produkcji części zamiennych (X), w tys. sztuk, w grupie
12 zakładów produkcyjnych wytwarzających takie części wykorzystano
następujące dane.
xi 2,0 1,0 0,8 1,2 3,0 1,6 1,0…
… mogą być także wykorzystane do badania
zależności w sytuacji, gdy jedna z cech jest mierzalna sensu stricte,
druga zaś nominalna.
Badanie istotności statystycznej
Stawia się hipotezy
H 0 :η
yx
= 0,
H 0 :η
H1 :η
yx
> 0,
H1 :η
xy
xy
= 0,
> 0
Stosuje się odpowiedni test statystyczny, tj:
F=
lub
F=
e2
yx
k−1
2
exy
l−1
(1 − e2 )
yx
:
n− k
2
(1 − exy ) ,
:
n− l
gdzie: k – liczba wariantów zmiennej X,
l – liczba wariantów…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz