Statystyka
Statystyka – nauka zajmująca się wykrywaniem, badaniem i opisywaniem zależności
występujących w zjawiskach masowych; zbiór metod służących gromadzeniu, prezentacji,
analizie i interpretacji danych. Przedmiotem badania statystycznego jest zbiorowość
statystyczna, zwana też populacją.
Zbiorowość statystyczna – zbiór elementów (osób, przedmiotów, itp.) mających jedną lub
kilka wspólnych cech.
Cecha statystyczna – właściwość, ze względu na którą wykonywane jest badanie (inaczej
zmienna losowa).
Jednostka statystyczna – element zbiorowości statystycznej.
Próba – część (podzbiór) zbiorowości, która podlega badaniu ze względu na ustaloną cechę.
Liczebność zbiorowości – liczba jednostek w zbiorowości.
Częstość względna – stosunek częstości występowania danej wartości cechy do liczby
wszystkich danych.
Wyniki badań stanowiące materiał statystyczny przedstawiamy w postaci szeregów
statystycznych (prosty, rozdzielczy) oraz w postaci graficznej (diagramy i wykresy).
Średnie pozycyjne
Średnia arytmetyczna
Średnią arytmetyczną prostą liczb x1 , x 2 , Κ , x n nazywamy stosunek sumy tych liczb do ich
ilości, tzn.:
x + x2 + Κ + xn
x= 1
.
n
Przykład:
Spółka handlowa wynajmuje 6 pomieszczeń magazynowych, których powierzchnia wynosi
odpowiednio (w m2): 52, 44, 46, 65, 78, 90. Jaka jest przeciętna powierzchnia
wynajmowanego przez spółkę pomieszczenia magazynowego?
x=
52 + 44 + 46 + 65 + 78 + 90 375
=
= 62,5 [m2]
6
6
Średnią arytmetyczną ważoną liczb x1 , x 2 , Κ , x n z wagami (z ilościami) odpowiednio
n1 , n 2 , Κ , nk nazywamy stosunek sumy tych liczb do ich ilości, tzn.:
x=
n1 x1 + n 2 x 2 + Κ + n k x n
.
n1 + n2 + Κ + nk
Przykład:
Ania dała do przepisania na komputerze tekst. Okazało się, że na 15 przepisanych stronach
występują następujące ilości błędów: 3, 1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 5. Przedstaw dane w
postaci szeregu prostego, rozdzielczego oraz znajdź średnią ilo ść błędów przypadającą na
stronę.
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5
szereg prosty
ilość błędów liczba stron
na stronie
(ni)
0
3
1
5
2
4
3
2
5
1
szereg rozdzelczy
obliczenie średniej jako średniej arytmetycznej ważonej:
3 ⋅ 0 + 5 ⋅ 1 + 4 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + 1 ⋅ 5 0 + 5 + 8 + 6 + 5 24
=
= 1,6
x=
=
3 + 5 + 4 + 2 +1
15
15
Przykład:
Miesięczne wydatki na żywność losowo wybranych rodzin 3-osobowych pewnej gminy
przedstawiają się następująco: 180-220 zł – 15 rodzin, 220-260 zł – 45 rodzin, 260-300 –
70 rodzin, 300-340 – 50 rodzin, 340-380 – 20 rodzin. Wyznacz średnie miesięczne wydatki
rodziny.
miesięczne liczba wartość
wydatki [zł] rodzin środkowa
180 – 220
15
200
220 – 260
45
240
260 – 300
70
280
300 – 340
50
320
340 – 380
20
360
x=
=
15 ⋅ 200 + 45 ⋅ 240 + 70 ⋅ 280 + 50 ⋅ 320 + 20 ⋅ 360
=
15 + 45 + 70 + 50 + 20
3000 + 10800 + 19600 + 16000 + 7200 56600
=
= 283
200
200
Średnia harmoniczna
Średnią harmoniczną liczb x1 , x 2 , Κ , x n nazywamy liczbę:
n
~=
x
.
1
1
1
+
+Κ +
x1 x 2
xn
Średnią harmoniczną stosujemy jako miary przeciętnego poziomu zjawisk wyrażonych
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)