Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej

Nasza ocena:

5
Pobrań: 105
Wyświetleń: 595
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej - strona 1 Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej - strona 2 Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej - strona 3

Fragment notatki:

135 3. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ  3.1. Próba statystyczna W statystyce matematycznej nie zakłada się pełnej znajomości rozkładu zmiennej losowej populacji generalnej (całej zbiorowości). Punktem wyjścia badania statystycznego jest przeprowadzenie doświadczeń (pomiaru albo obserwacji) na wy- branych losowo elementach z całej populacji. Wyniki tych doświadczeń stanowią próbę statystyczną (reprezentację). Najprostszym rodzajem próby statystycznej jest tak zwana próba prosta. Jeżeli  n X X X ..., , , 2 1  jest ciągiem zmiennych losowych, które są niezależne i o tej samej dystrybuancie   F x ( )  oraz jeżeli  n x x x ..., , , 2 1  jest ciągiem wartości za- obserwowanych w doświadczeniu losowym zmiennych  n X X X ..., , , 2 1 , to ciąg wartości  n x x x ..., , , 2 1  reprezentuje statystyczną próbę prostą dokonaną na zmien- nych losowych  n X X X ..., , , 2 1 . Interpretacja wielkości   X i   oraz   x i   jest następująca: zmienne losowe   X i    są zdefiniowane przez procedurę pomiaru (losowania), zaś wielkości  x i    są zaobserwowanymi wartościami zmiennych   X  i  , czyli są to liczby rzeczywiste (cechy), więc nie stanowią wielkości losowej. W badaniach statystycznych przyjmuje się, że próba statystyczna jest znana, czyli  n x x x ..., , , 2 1 , a przedmiotem wnioskowania są dystrybuanty  ) ( x F 1 ,  ) ( x F 2 , ...,  ) ( x F n , czyli rozkłady prawdopodobieństwa. Na podstawie wyników próby pro- stej dążymy do wyciągnięcia wniosków dotyczących całej populacji. Jeżeli na zmiennych losowych  n X X X ..., , , 2 1  określimy funkcję ( ) n X X X U ..., , , 2 1 Φ = , to funkcja U jest także zmienną losową i nosi nazwę staty- styki. Statystyki mogą być definiowane w różny sposób. Ważną klasą statystyk są momenty z próby (absolutne lub centralne) lub stosunki tych momentów. W informacji o terenie najważniejszym celem wnioskowania statystycznego jest estymacja (ocena) parametrów rozkładu pojedynczych zmiennych losowych lub ich funkcji. Wybranym przykładem może tu być analiza próby statystycznej w celu rozstrzygnięcia, jaka jest wartość przeciętna i wariancja obserwowanej zmiennej lo- sowej. Drugim celem wnioskowania statystycznego jest weryfikacja hipotez staty- stycznych czyli odpowiedź na pytanie, do jakiej rodziny należy rozkład interesującej nas zmiennej losowej, którą reprezentuje próba prosta. Na przykład, czy rozkład ob- serwowanej zmiennej losowej jest normalny. Trzeci cel badań statystycznych, to problem współzależności zmiennych lo- sowych w ustalonych modelach stochastycznych, np. modele regresji stosowane do ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz