To tylko jedna z 27 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
135 3. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ 3.1. Próba statystyczna W statystyce matematycznej nie zakłada się pełnej znajomości rozkładu zmiennej losowej populacji generalnej (całej zbiorowości). Punktem wyjścia badania statystycznego jest przeprowadzenie doświadczeń (pomiaru albo obserwacji) na wy- branych losowo elementach z całej populacji. Wyniki tych doświadczeń stanowią próbę statystyczną (reprezentację). Najprostszym rodzajem próby statystycznej jest tak zwana próba prosta. Jeżeli n X X X ..., , , 2 1 jest ciągiem zmiennych losowych, które są niezależne i o tej samej dystrybuancie F x ( ) oraz jeżeli n x x x ..., , , 2 1 jest ciągiem wartości za- obserwowanych w doświadczeniu losowym zmiennych n X X X ..., , , 2 1 , to ciąg wartości n x x x ..., , , 2 1 reprezentuje statystyczną próbę prostą dokonaną na zmien- nych losowych n X X X ..., , , 2 1 . Interpretacja wielkości X i oraz x i jest następująca: zmienne losowe X i są zdefiniowane przez procedurę pomiaru (losowania), zaś wielkości x i są zaobserwowanymi wartościami zmiennych X i , czyli są to liczby rzeczywiste (cechy), więc nie stanowią wielkości losowej. W badaniach statystycznych przyjmuje się, że próba statystyczna jest znana, czyli n x x x ..., , , 2 1 , a przedmiotem wnioskowania są dystrybuanty ) ( x F 1 , ) ( x F 2 , ..., ) ( x F n , czyli rozkłady prawdopodobieństwa. Na podstawie wyników próby pro- stej dążymy do wyciągnięcia wniosków dotyczących całej populacji. Jeżeli na zmiennych losowych n X X X ..., , , 2 1 określimy funkcję ( ) n X X X U ..., , , 2 1 Φ = , to funkcja U jest także zmienną losową i nosi nazwę staty- styki. Statystyki mogą być definiowane w różny sposób. Ważną klasą statystyk są momenty z próby (absolutne lub centralne) lub stosunki tych momentów. W informacji o terenie najważniejszym celem wnioskowania statystycznego jest estymacja (ocena) parametrów rozkładu pojedynczych zmiennych losowych lub ich funkcji. Wybranym przykładem może tu być analiza próby statystycznej w celu rozstrzygnięcia, jaka jest wartość przeciętna i wariancja obserwowanej zmiennej lo- sowej. Drugim celem wnioskowania statystycznego jest weryfikacja hipotez staty- stycznych czyli odpowiedź na pytanie, do jakiej rodziny należy rozkład interesującej nas zmiennej losowej, którą reprezentuje próba prosta. Na przykład, czy rozkład ob- serwowanej zmiennej losowej jest normalny. Trzeci cel badań statystycznych, to problem współzależności zmiennych lo- sowych w ustalonych modelach stochastycznych, np. modele regresji stosowane do
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)