Elementy teori estymacji - ćwiczenia.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 14
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Elementy teori estymacji - ćwiczenia. - strona 1 Elementy teori estymacji - ćwiczenia. - strona 2 Elementy teori estymacji - ćwiczenia. - strona 3

Fragment notatki:

    UR –  nowoczesność i przyszłość regionu  Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego      Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów  s. 1/20  Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84  www.nipr.univ.rzeszow.pl,   nipr@univ.rzeszow.pl     Pracownia (nazwa pracowni laboratoryjnej)  Instrukcja do ćwiczeń/ćwiczeń laboratoryjnych                                            Ćwiczenia   Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa              Autor- Martin Kochmański  Afiliacja              UR –  nowoczesność i przyszłość regionu  Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego      Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów  s. 2/20  Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84  www.nipr.univ.rzeszow.pl,   nipr@univ.rzeszow.pl   Materiały dydaktyczne do przedmiotu:  „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa”  XII          XII.  Elementy teorii estymacji      Uwagi wstępne.  Pewna informacja o zbiorowości generalnej   Z   zawarta jest w próbce, która  zwykle jest tylko małą częścią tej zbiorowości. Obliczenie oszacowań charakterystyk generalnej  zbiorowości, w szczególności według cech elementów tej zbiorowości, jest zadaniem teori   estymacji  statystycznej .     Jeśli  Θ jest parametrem generalnej zbiorowości np.   m  ,  ) (  X V , …, oraz  n Θ  jest  przybliżeniem  Θ  otrzymanym na podstawie opracowania próby, to przybliżenie nazywamy  punktowym.  Jeśli wynikiem opracowania próby jest pewien przedział  ) ( δ ± Θ n , który z  prawdopodobieństwom  α P   pokrywa prawdziwe (rzeczywiste) określenie  Θ  danego parametru, to  przybliżenie nazywamy  przedziałowym .     Załóżmy, że kolejność  ) ,..., , ( 2 1 n x x x  jest zbiorem wartości liczbowych cechy   X  , otrzymaną  w wyniku doświadczenia próby wielkości   n  . Jasne, że  n Θ  jest funkcją wszystkich elementów próby                                                   ) ,..., , ( 2 1 n n n x x x Θ = Θ                                      (12.1)    Funkcja  n Θ  nazywa się  estymatorem  lub  statystyką.      12.1. Własności estymatorów    1.  Estymator jest  zgodny  jeśli prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna różnicy 

(…)

…, 7.2, 9.1, 6.5 }. Wyznaczyć przedział ufności dla tego
szeregu, jeżeli jest wiadomo, że odchylenie standardowe dla całej zbiorowości generalnej jest równe:
σ R = 5.0[kΩ] .
Wyznaczamy przedział ufności dla wartości oczekiwanej m R na poziomie ufności
Pα = 1 − α = 0.999 . Podzielimy powyższą próbę na cztery klasy. Szerokość przedziału klasowego
niech wynosi 2.0[kΩ] . Odpowiedni szereg rozdzielczy
… ⋅ tα
n
< δ max
lub
s12 ⋅ tα ,n −1
n
< δ max
(12.33)
Liczba elementów próbki powinna być nie mniejsza od n min .
Zadania
Zadanie 12.1. Dla szeregu rozdzielczo przedziałowego zadanego tabelą:
∆i
[20-30) [30-40) [40-50) [50-60]
xi
25
35
45
55
ni
7
10
8
5
wyznaczyć przedziały ufności na poziomie ufności Pα = 1 − α :, a) α = 0.1 i b) α = 0.01 .
Zadanie 12.2. Znaleźć przedział ufności wariancji V ( X ) i σ…
… doświadczenia jest szereg rozdzielczy punktowy (9.2), to dla funkcji Φ (Θ n ) można
przyjąć:
k
Φ = ∑ ( X i − Θ n ) 2 ni ,
i =1
wtedy znajdujemy
Θn =
1 k
∑ X i ni
n i =1
,
(12.6)
gdzie k jest liczbą klas rozkładu. Ponieważ wariancji V ( X i ) dla wszystkich X i są takie same oraz
wariancja średniej arytmetycznej jest równa:
V (X ) = V (
1 n
1
∑ X i ) = n2
n i =1
n
1
∑V ( X ) = n
i =1
2
2
(n ⋅ s X ) =
1 2
sX ,
n…
… swobody ( df ≡ k ).
Rus. 12.1. Wykres gęstości rozkładu y = g ( χ 2 ) , (oś x = χ 2 ) o
df ≡ k − 1 stopniach swobody.
12.3. Estymacja przedziałowa
Estymacja przedziałowa jest metodą szacowania wartości parametru Θ za pomocą
przedziału ufności. Z estymacji przedziałowej korzystamy w takich przypadkach gdy liczba
elementów zbiorowości próbnej nie jest duża (dla liczebności próby rzędu n ≤ 30 ).
Przedział…
…. Parametr tα ,n −1 odnajdujemy w
tabeli rozkładu Studenta w zależności od α i ilości stopni swobody df ≡ k = n − 1 .
Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów
Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84
www.nipr.univ.rzeszow.pl,
nipr@univ.rzeszow.pl
s. 12/20
UR – nowoczesność i przyszłość regionu
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz