Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 91
Wyświetleń: 875
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia. - strona 1 Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia. - strona 2 Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia. - strona 3

Fragment notatki:

    UR –  nowoczesność i przyszłość regionu  Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego      Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów  s. 1/30  Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84  www.nipr.univ.rzeszow.pl,   nipr@univ.rzeszow.pl                         Ćwiczenie   Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa              Autor- Martin Kochmański  Afiliacja        UR –  nowoczesność i przyszłość regionu  Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego      Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów  s. 2/30  Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84  www.nipr.univ.rzeszow.pl,   nipr@univ.rzeszow.pl       Materiały dydaktyczne do przedmiotu:  „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa”  XIII           XIII.  Elementy teorii weryfikacji (oszacowań) hipotez statystycznych        Wstępne pojęcia     Dla zbiorowości generalnej w sposób nieco względny można poczynić pewne przewidywania  o jej właściwościach. Decyzja o poprawności lub niepoprawności tych przewidywań w oparciu o  opracowanie próby statystycznej jest przedmiotem  teorii oszacowania hipotez statystycznych  (w  literaturze często używa się nazwy –  teoria testowania hipotez  lub  testów zgodności  ) .  Tu omówimy  tylko niektóre z zagadnień owej teori  (w miarę pełne omówienie można znaleźć w literaturze  podanej na końcu tego opracowania […]).    Wszystkie hipotezy statystyczne zwykle są podzielone na dwie klasy:     1. Hipotezy parametryczne    2. Hipotezy nieparametryczne    Tu skupimy się przeważnie na hipotezach parametrycznych.  Przykładem  hipotez  parametrycznych  są hipotezy o liczbowych wielkościach wartości oczekiwanej lub generalnej  średniej, wariancji lub generalnej wariancji itd.  Przewidywania dotyczące typu rozkładu prawdopodobieństwa dla pewnej cechy generalnej  zbiorowości należy do klasy  hipotez nieparametrycznych .   Hipoteza, która podlega weryfikacji, nazywa się  hipotezą główną  albo  zerową  i oznacza się  jako  0 H   . Na przykład, hipotezy typu:  0 H           :            5 = X m   0 H           :             2 = X σ           UR –  nowoczesność i przyszłość regionu  Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 

(…)

… regionu
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
13.2. Parametryczne testy istotności
13.2.1. Hipoteza zerowa H 0 o wartości oczekiwanej rozkładu normalnego Rozważmy
hipotezy H 0 : m X = a , ( X = a ) , gdzie X - to średnia arytmetyczna zbiorowości
generalnej. Sprawdzimy hipotezę H 0 na poziomie istotności α . W tym celu skorzystamy z
wielkości losowej…
… Funduszu Społecznego
K=
X −Y
(13.5)
1
1
+
σ
n1 n2
Empiryczną wartość kryterium K e obliczamy dla konkretnych realizacji prób, które są wynikiem
badań statystycznych wykonanych w celu oszacowania (sprawdzenia) hipotezy zerowej H 0 .
Przykład 13.2.
Wynikiem próby statystycznej są dwa szeregi rozdzielcze:
12.2 13.2 14.2 15.2 16.2
xi
5
n1i
15
40
30
10
yj
8.4 12.4 16.4 20.4 24.4
n2 j
10
15
35
20
20
m
k
n1…
… . Ostatecznie wnioskujemy, że
hipoteza zerowa H 0 : m X = mY powinna być odrzucona.
13.2.3. Test istotności dla wariancji
Analogicznie jak w przypadku weryfikacji hipotez dotyczących wartości oczekiwanych,
rozpatrzymy teraz testy do weryfikacji hipotez o wariancji w różnych przypadkach w zależności od
przyjętych założeń.
Przypadek 1. Badana cecha zbiorowości generalnej (populacji) ma rozkład normalny
2
N ( µ…
… przyjmujemy hipotezę zerową H 0 : V ( X ) = V (Y ) .
Natomiast prawdopodobieństwo P ( K e = Fe > K α ) = α = 0.01 .
Wyżej rozpatrzyliśmy tylko niewielką część parametrycznych testów istotności. Do
pogłębienia i rozszerzenia wiedzy o parametrycznych testach istotności odsyłamy Czytelnika do
literatury [3,10].
13.3. Hipotezy nieparametryczne. Testy zgodności
Wyżej już było wspomniane, że przewidywania…
… .
Na podstawie tablicy wartości funkcji wykładniczej ( f ( x) = exp(− x) wyznaczamy wartości
dystrybuanty hipotetycznej F ( xi ), i = 1,...,5 , podanych w kolumnie czwartej poniższej tabeli.
+

Pozostałe kolumny zawierają obliczenia niezbędne do wyznaczenia d n oraz d n :
F0 ( x(i ) )
i −1
n
i
− F0 ( x(i ) )
n
i −1
− F0 ( x(i ) )
n
0.18 0.2
0.1647
0
0.0353
0.1647
2
0.56 0.4
0.4288
0.2
0.0288
0.2288
3
0.87 0.6…
… gdy hipoteza alternatywna jest hipotezą H a : σ 2 < σ 0 , to zbiorem
(dziedziną) krytycznym K jest przedział prawostronny [ χ 2 (1 − α , n − 1),+∞) na poziomie
istotności α ( P[ χ 2 ≥ χ 2 (1 − α , n − 1)] = α ), gdzie χ 2 (1 − α , n − 1) jest kwantylem rzędu 1 − α
rozkładu χ 2 z df ≡ k = n − 1 stopniami swobody ( P[ χ 2 ≤ χ 2 (1 − α , n − 1)] = 1 − α prawdopodobieństwo, czyli pole powierzchni pod krzywą y = f…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz