To tylko jedna z 30 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
UR – nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów s. 1/30 Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84 www.nipr.univ.rzeszow.pl, nipr@univ.rzeszow.pl Ćwiczenie Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa Autor- Martin Kochmański Afiliacja UR – nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów s. 2/30 Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84 www.nipr.univ.rzeszow.pl, nipr@univ.rzeszow.pl Materiały dydaktyczne do przedmiotu: „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa” XIII XIII. Elementy teorii weryfikacji (oszacowań) hipotez statystycznych Wstępne pojęcia Dla zbiorowości generalnej w sposób nieco względny można poczynić pewne przewidywania o jej właściwościach. Decyzja o poprawności lub niepoprawności tych przewidywań w oparciu o opracowanie próby statystycznej jest przedmiotem teorii oszacowania hipotez statystycznych (w literaturze często używa się nazwy – teoria testowania hipotez lub testów zgodności ) . Tu omówimy tylko niektóre z zagadnień owej teori (w miarę pełne omówienie można znaleźć w literaturze podanej na końcu tego opracowania […]). Wszystkie hipotezy statystyczne zwykle są podzielone na dwie klasy: 1. Hipotezy parametryczne 2. Hipotezy nieparametryczne Tu skupimy się przeważnie na hipotezach parametrycznych. Przykładem hipotez parametrycznych są hipotezy o liczbowych wielkościach wartości oczekiwanej lub generalnej średniej, wariancji lub generalnej wariancji itd. Przewidywania dotyczące typu rozkładu prawdopodobieństwa dla pewnej cechy generalnej zbiorowości należy do klasy hipotez nieparametrycznych . Hipoteza, która podlega weryfikacji, nazywa się hipotezą główną albo zerową i oznacza się jako 0 H . Na przykład, hipotezy typu: 0 H : 5 = X m 0 H : 2 = X σ UR – nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
(…)
… regionu
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
13.2. Parametryczne testy istotności
13.2.1. Hipoteza zerowa H 0 o wartości oczekiwanej rozkładu normalnego Rozważmy
hipotezy H 0 : m X = a , ( X = a ) , gdzie X - to średnia arytmetyczna zbiorowości
generalnej. Sprawdzimy hipotezę H 0 na poziomie istotności α . W tym celu skorzystamy z
wielkości losowej…
… Funduszu Społecznego
K=
X −Y
(13.5)
1
1
+
σ
n1 n2
Empiryczną wartość kryterium K e obliczamy dla konkretnych realizacji prób, które są wynikiem
badań statystycznych wykonanych w celu oszacowania (sprawdzenia) hipotezy zerowej H 0 .
Przykład 13.2.
Wynikiem próby statystycznej są dwa szeregi rozdzielcze:
12.2 13.2 14.2 15.2 16.2
xi
5
n1i
15
40
30
10
yj
8.4 12.4 16.4 20.4 24.4
n2 j
10
15
35
20
20
m
k
n1…
… . Ostatecznie wnioskujemy, że
hipoteza zerowa H 0 : m X = mY powinna być odrzucona.
13.2.3. Test istotności dla wariancji
Analogicznie jak w przypadku weryfikacji hipotez dotyczących wartości oczekiwanych,
rozpatrzymy teraz testy do weryfikacji hipotez o wariancji w różnych przypadkach w zależności od
przyjętych założeń.
Przypadek 1. Badana cecha zbiorowości generalnej (populacji) ma rozkład normalny
2
N ( µ…
… przyjmujemy hipotezę zerową H 0 : V ( X ) = V (Y ) .
Natomiast prawdopodobieństwo P ( K e = Fe > K α ) = α = 0.01 .
Wyżej rozpatrzyliśmy tylko niewielką część parametrycznych testów istotności. Do
pogłębienia i rozszerzenia wiedzy o parametrycznych testach istotności odsyłamy Czytelnika do
literatury [3,10].
13.3. Hipotezy nieparametryczne. Testy zgodności
Wyżej już było wspomniane, że przewidywania…
… .
Na podstawie tablicy wartości funkcji wykładniczej ( f ( x) = exp(− x) wyznaczamy wartości
dystrybuanty hipotetycznej F ( xi ), i = 1,...,5 , podanych w kolumnie czwartej poniższej tabeli.
+
−
Pozostałe kolumny zawierają obliczenia niezbędne do wyznaczenia d n oraz d n :
F0 ( x(i ) )
i −1
n
i
− F0 ( x(i ) )
n
i −1
− F0 ( x(i ) )
n
0.18 0.2
0.1647
0
0.0353
0.1647
2
0.56 0.4
0.4288
0.2
0.0288
0.2288
3
0.87 0.6…
… gdy hipoteza alternatywna jest hipotezą H a : σ 2 < σ 0 , to zbiorem
(dziedziną) krytycznym K jest przedział prawostronny [ χ 2 (1 − α , n − 1),+∞) na poziomie
istotności α ( P[ χ 2 ≥ χ 2 (1 − α , n − 1)] = α ), gdzie χ 2 (1 − α , n − 1) jest kwantylem rzędu 1 − α
rozkładu χ 2 z df ≡ k = n − 1 stopniami swobody ( P[ χ 2 ≤ χ 2 (1 − α , n − 1)] = 1 − α prawdopodobieństwo, czyli pole powierzchni pod krzywą y = f…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)