Metody rozwiązywania głównego zadania geodezyjnego- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 84
Wyświetleń: 441
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Metody rozwiązywania głównego zadania geodezyjnego- opracowanie - strona 1 Metody rozwiązywania głównego zadania geodezyjnego- opracowanie - strona 2 Metody rozwiązywania głównego zadania geodezyjnego- opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Metody rozwiązywania głównego zadania geodezyjnego (głównego):
1. Metoda Clarka.
Dla typowych boków o długości 30 km spotykanych w triangulacji. Przy takich
długościach jest rozważane dla kuli.
B
Δλ
P’2
P2
y
u
s
P2
α2-1
P1
α1-2
Na powierzchni odniesienia jaką jest elipsoida: a, e – dwie znane wielkości.
Mamy znane:
Współrzędne punktu: P1, φ1, λ1,
Azymut w punkcie wyjściowym: α1-2,
Odległość: P1 – P2 = s,
Szukane:
P2, φ2, λ2,
Przez punkt P2 prowadzimy ortodromę, która jest prostopadła do południka
przechodzącego przez punkt P1. otrzymujemy trójkąt P1, P2, P’2 (trójkąt prostokątny, jeżeli
zagadnienia na kuli to jest to trójkąt sferyczny o tych samych kołach co trójkąt sferoidalny,
przy czym R kuli przyjmujemy jako średni przekroju południka i poprzecznego R 1 = MN.
Ponadto przez punkt P2 prowadzimy równoleżnik, który w przecięciu z południkiem punktu
P1 daje punkt P02.
Z rozwiązania trójkąta prostokątnego (sferycznego) obliczamy wielkości u i v, które
posłużą nam do dalszych obliczeń:
Szerokość geograficzna punktu P’2:
P2'  ( 0 )  1  u
Średnia szerokość: P’2 i P˚2:
P2' P20  P2' P2
d  3v 2tg 0
[3] – współczynnik, który obliczamy lub wyciągamy z tablic dla argumentu φ0.
Mając wielkość d, obliczamy:
2  0  d
Różnica długości:
2  1 
v
1
cos( 2  d )
3
Zbieżność południków:
2
t   sin( 2   )
3
Metoda Gaussa (metoda średniej szerokości).
Wzory otrzymujemy z rozwinięcia wielkości φ, λ, α w szereg. W metodzie tej dane
wyjściowe to współrzędne między punktami P1 i P2 oraz ich azymut i długości.
αm
P1
α1
P 3/2
α2
P2
3/2
Wprowadza się dodatkowe oznaczenia:
1
1   2 
2
1
  1  2 
2
1
  1   2 
2

log  2  1   log1s  cos    52 cos 2   6 2  ....

sin  
2
2
log 2  1   log 2s 
  3 sin   4  ....
cos  

log  2  1   log  sin    72 cos 2   8 2  ....
x  2  1
   2  1
Metoda Krügera.
Rozwijamy w szereg różnicę szerokości, długości oraz azymutów, przy czym w takiej
formie jak to się robi dla elipsoidy, ale Krüger robi to dla kuli wprowadzając:
e2 = e’2 = 0
Wzory na rozwinięcia w szereg:
-
różnica szerokości:
 2  1    d s   d

 
 d 3  s 3
   3   ....
2 


 ds  2  ds  6

 ds 
-
  s2
2
różnica długości:
2  1    d s   d
  
 d 3  s 3
   3   ....
2 


 ds  2  ds  6

 ds 
2
 2  1    d s   d

 
  s2
 d 3  s 3
   3   ....
2 


 ds  2  ds  6

 ds 
  s2
2
Kula.
B’
l
90˚-φ1 = 30˚-φ1
90˚-φ2
a1 - 2
δ
P’2
a2 - 1
P1 = P’1
N1
90˚-φ1
Elipsoida.
B
Δλ
90˚-φ1
90˚-φ2
α1 - 2
s
P2
α2 - 1
90˚= φ2
P1
N1
N1 – promień kuli, na której prowadzimy obliczenia.
90˚-φ1
Na kuli obieramy punkt P’1 w ten sposób, aby miał tę samą długość i szerokość co
punkt P1 leżący na elipsoidzie. Następnie przyjmujemy na kuli łuk koła wielkiego, który
oznaczamy: δ → δ = s, ponadto azymut tego boku a1-2 = α1-2. różnica długości ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz