Mechanika - kratownica płaska

Nasza ocena:

3
Pobrań: 119
Wyświetleń: 952
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika - kratownica płaska - strona 1 Mechanika - kratownica płaska - strona 2 Mechanika - kratownica płaska - strona 3

Fragment notatki:


Przykład 1.1. Kratownica płaska   Czy pokazana na rysunku płaska kratownica jest statycznie wyznaczalna?  a a a a a P   9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Wtedy niewiadomymi będą reakcje podporowe  R1,...R4  oraz siły normalne  S1 ,...   S14 .  Warunkiem koniecznym statycznej wyznaczalności jest zgodność liczby równań równowagi z  liczbą niewiadomych, czyli dla rozpatrywanej kratownicy płaskiej  Rozwiązanie:   Zgodnie z definicją układu statycznie wyznaczalnego  warunki równowagi  powinny wystarczyć do jednoznacznego wyznaczenia reakcji podpór i sił przekrojowych w  rozpatrywanym układzie . W przypadku kratownicy jako warunki równowagi możemy przyjąć  równania równowagi węzłów kratownicy.  4 R 3 R 2 R 1 R 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 S S S S S S S S S S S S S S 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 S S S S S S S S S S S S S P   2  w  =  p  +  r  gdzie:  w  – liczba węzłów,   p  – liczba prętów,   r  – liczba reakcji.  W naszym przypadku mamy  w  = 9;        p  = 14;       r  = 4  a zatem  warunek konieczny statycznej wyznaczalności jest spełniony . Z teorii układów  algebraicznych równań liniowych wiadomo, że warunkiem dostatecznym istnienia  jednoznacznego rozwiązania jest, aby wyznacznik główny układu równań był niezerowy.  Warunek ten jest niewygodny do sprawdzenia. Prościej jest spróbować rozwiązać zagadnienie  równowagi układu dla przykładowego obciążenia.  Rozpocznijmy analizę od warunków równowagi całej kratownicy  4 R 3 R 2 R 1 R P   9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 3 6 5 1 0 3 = ∑  M ;  4 3 P R = ⇒ ;  0 9 = ∑  M ;  4 3 1 P R = ⇒ .  Z równowagi pokazanej części kratownicy wnioskujemy  2 S 10 S 2 R 1 R P   0 6 = ∑  M ;  2 1 P R = ⇒ .  Przejdźmy teraz do warunków równowagi poszczególnych węzłów wg kolejności  numerowania:  ,  =  S 1 0  =  − S 7 0     2 ,  =  − S 4 0  =  − S 14 0   ,  =   +   +  S 5 1 2 S 8 2 R 2 0  =   +   +  S 7 1 2 S 8 2 R 1 0   ,  =  −  +  S 5 1 2 S 10 2 0  =   +   −  S 9 1 2 S 10 2 P  0   ,  =  −  +   −  S 1 S 2 1 2 S 8 2 0  =  −  −  1 2 S 8 2 S 9 0   ,  =  −  +   −   +  S 2 S 3 1 2 S 10 2 1 2 S 11 2 0  =  −  −  1 2 S 10 2 1 2 S 11 2 0   , ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz