To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 1.1. Kratownica płaska Czy pokazana na rysunku płaska kratownica jest statycznie wyznaczalna? a a a a a P 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Wtedy niewiadomymi będą reakcje podporowe R1,...R4 oraz siły normalne S1 ,... S14 . Warunkiem koniecznym statycznej wyznaczalności jest zgodność liczby równań równowagi z liczbą niewiadomych, czyli dla rozpatrywanej kratownicy płaskiej Rozwiązanie: Zgodnie z definicją układu statycznie wyznaczalnego warunki równowagi powinny wystarczyć do jednoznacznego wyznaczenia reakcji podpór i sił przekrojowych w rozpatrywanym układzie . W przypadku kratownicy jako warunki równowagi możemy przyjąć równania równowagi węzłów kratownicy. 4 R 3 R 2 R 1 R 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 S S S S S S S S S S S S S S 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 S S S S S S S S S S S S S P 2 w = p + r gdzie: w – liczba węzłów, p – liczba prętów, r – liczba reakcji. W naszym przypadku mamy w = 9; p = 14; r = 4 a zatem warunek konieczny statycznej wyznaczalności jest spełniony . Z teorii układów algebraicznych równań liniowych wiadomo, że warunkiem dostatecznym istnienia jednoznacznego rozwiązania jest, aby wyznacznik główny układu równań był niezerowy. Warunek ten jest niewygodny do sprawdzenia. Prościej jest spróbować rozwiązać zagadnienie równowagi układu dla przykładowego obciążenia. Rozpocznijmy analizę od warunków równowagi całej kratownicy 4 R 3 R 2 R 1 R P 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 3 6 5 1 0 3 = ∑ M ; 4 3 P R = ⇒ ; 0 9 = ∑ M ; 4 3 1 P R = ⇒ . Z równowagi pokazanej części kratownicy wnioskujemy 2 S 10 S 2 R 1 R P 0 6 = ∑ M ; 2 1 P R = ⇒ . Przejdźmy teraz do warunków równowagi poszczególnych węzłów wg kolejności numerowania: , = S 1 0 = − S 7 0 2 , = − S 4 0 = − S 14 0 , = + + S 5 1 2 S 8 2 R 2 0 = + + S 7 1 2 S 8 2 R 1 0 , = − + S 5 1 2 S 10 2 0 = + − S 9 1 2 S 10 2 P 0 , = − + − S 1 S 2 1 2 S 8 2 0 = − − 1 2 S 8 2 S 9 0 , = − + − + S 2 S 3 1 2 S 10 2 1 2 S 11 2 0 = − − 1 2 S 10 2 1 2 S 11 2 0 ,
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)