To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Pole naprężeń:
σ(x) = {σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz}
Pole odkształceń:
ε(x) = {εx, εy, εz, γxy, γxz, γyz}
Pole przemieszczeń:
u(x) = {ux, uy, uz}
Punkt kontinuum:
x = {x, y, z}, x ∈ Ω
Mechanika kontinuum
2
µ - siły masowe (grawitacja, inercja, itp.)
∂σ - macierz operatorowa (pochodne cząstkowe)
Równania równowagi (RR):
∂σ σ = µ
D - macierz własności materiałowych
Związki fizyczne (ZF):
σ=Dε
(uogólnione prawo Hooke’a)
∂ε - macierz operatorowa (pochodne cząstkowe)
Związki geometryczne (ZG):
ε = ∂ε u
3
(naprężeniowe)
dla x ∈ Su
u = u0
∂ε = ∂
∂σ = ∂T
Uwaga: wg liniowej teorii sprężystości zachodzi dualność
związków geometrycznych i równań równowagi (symetria
operatorów ∂ε i ∂σ):
(przemieszczeniowe)
dla x ∈ Sσ
σ = σ0
Warunki brzegowe:
4
(naprężeniowe)
dla x ∈ Su
u = u0
Na ogół rozwiązanie tego problemu na drodze analitycznej
nie jest możliwe.
(przemieszczeniowe)
dla x ∈ Sσ
D ∂ u = σ0
oraz warunki brzegowe:
Ostatecznie RR+ZF+ZG ⊕ WB prowadzą do tzw.
problemu brzegowego, określonego przez układ
równań różniczkowych:
∂T D ∂ u = µ
Problem brzegowy – wersja przemieszczeniowa
5
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)