Mechanika i wytrzymałość materiałów - zginanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 273
Wyświetleń: 2919
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika i wytrzymałość materiałów - zginanie - strona 1 Mechanika i wytrzymałość materiałów - zginanie - strona 2 Mechanika i wytrzymałość materiałów - zginanie - strona 3

Fragment notatki:

ZGINANIE Uwagi Ogólne: – Rodzaje Zginania Rozkład wektora głównego  W  na składową normalną  N  i tnącą  T  oraz momentu głównego  Mo  na moment gnący  Mg  i skręcający  Ms . Jeżeli w danym przekroju układ sił zewnętrznych sprowadza się  do jednej składowej  Mg  to w danym przekroju występuje zginanie  czyste. Jeżeli występuje również siła tnąca  T  to mamy przypadek  zginania z udziałem sił poprzecznych. (a) zginanie czyste (b) zginanie z udziałem sił poprzecznych (c) zginanie proste lub płaskie Jeżeli siła tnąca  T  oraz para sił powodująca zginanie działają w  jednej płaszczyźnie zawierającej główne centralne osie przekroju  to zginanie takie nazywamy  płaskim lub prostym.  Jeżeli powyższy warunek nie jest spełniony występuje  zginanie  ukośne.  1 Definicje sił normalnych, sił tnących i momentów gnących Ograniczając rozważania do układu sił działających w jednej płaszczyźnie  zawierającej oś belki, przyjmujemy następujące definicje sił normalnych  N ,  sił tnących  T  i momentów gnących  Mg . 1. Siłą   normalną   N   w   danym   przekroju   poprzecznym   belki  nazywamy   rzut   na   kierunek   normalnej   wypadkowej  wszystkich   sił   zewnętrznych   działających   na   część   belki  odciętą tym przekrojem. 2. Siłą   tnącą   T   w   danym   przekroju   poprzecznym   belki  nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju wypadkowej  wszystkich   sił   zewnętrznych   działających   na   część   belki  odciętą tym przekrojem. 3. Momentem gnącym   Mg   w danym przekroju belki nazywamy  sumę   momentów   (względem   środka   ciężkości   tego  przekroju)   wszystkich   sił   zewnętrznych   działających   na  część belki odciętą tym przekrojem. Siłę normalną  N  uważamy za  dodatnią, jeżeli ma zwrot  zgodny ze zwrotem  normalnej zewnętrznej  danego przekroju belki. Siłę tnącą  T  uważamy za  dodatnią, jeżeli wycięty w  myśli element siła ta będzie  się starała obrócić zgodnie z  ruchem wskazówek zegara. 2 Moment gnący   Mg   uważamy za dodatni, jeżeli wycięty w myśli  element belki stara się wygiąć wypukłością do dołu Związek między siłą tnącą, momentem gnącym i obciążeniem  ciągłym Równanie rzutów na oś pionową: ( ) ∑ = + − − = 0 dT T dx q T P x iy Równanie momentów względem środka ciężkości  C  w przekroju  x : ( ) − + + ⋅ − −

(…)

… − a ) = − P x2 +
T2 = RB =
Pa
l− a
Pl
( x2 − a ) =
l− a
P a ( x2 − l )
=
l− a
− Pa
( l − x2 )
M 2 = − RB ( l − x 2 ) =
l− a
4
Z równań równowagi wyznaczmy reakcje podporowe:
2
RA = q l
9
RB =
4
ql
9
T1 = + R A
M 1 = + RA x1
1 

T2 = R A − q  x 2 − l 
W przedziale drugim:
3 

1
x2 − l
1 

3
M 1 = RA x2 − q  x2 − l 
3 
2

W przedziale pierwszym:
Wyrażenie na siłę tnącą przyrównujemy do zera:
dM g
5…
… statyczny:
F
Warstwa obojętna przechodzi przez środek ciężkości przekrojów
poprzecznych.
Moment elementarnej siły względem osi obojętnej wynosi dP ⋅ y
a więc suma momentów w przekroju poprzecznym:
Mg =
∫ dP ⋅ y = −
F
y
E
E dF ⋅ y = − ∫ y 2 dF
∫ρ
ρ F
F
Występująca w powyższym wzorze całka:

Jz =
y 2 dF
F
nosi nazwę momentu bezwładności przekroju poprzecznego.
Powyższa zależność możemy zatem zapisać…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz