Matematyka - Lista zadań 1

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 672
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - Lista zadań 1 - strona 1 Matematyka - Lista zadań 1 - strona 2

Fragment notatki:


1 Rok Biologii Matematyka -lista 1 1.10.2010 1. Które z nast˛epujacych liczb s ˛ a liczbami wymiernymi: (a) √ 2; (b) √ 256; 2. Dla danych  a, b ∈  R funkcj˛e liniow ˛ a  f  definiujemy wzorem: f  ( x ) =  ax  +  b. (1) Współczynnik  a  nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, a współczynnik  b  wyra- zem wolnym. (a) Dla jakich warto´sci parametru  a  funkcja  f  jest: • rosn ˛ aca; • malej ˛ aca; • stała. (b) Znajd´z równanie prostej przechodz ˛ acej przez punkty (1 ,  1) i (2 ,  0) .  Równanie prostej ma posta´c  y  =  f  ( x ) =  ax  +  b ; zadanie wi˛ec sprowadza si˛e do wyznaczenia parametrów  a i  b. (c) Pr˛edko´s´c przedmiotu upuszczonego z wie˙zy o wysoko´sci 50 metrów dana jest wzorem: v ( t ) =  gt. Przyjmujemy, ˙ze  g  = 10[ m s 2 ]. Oblicz pr˛edko´s´c przedmiotu w chwili: •  t  = 1; •  t  = 2 . W jakim momencie (dla jakiej warto´sci  t 0 zmiennej  t ) przedmiot uderzy o powierzchni˛e ziemi? (d) Znajd´z zale˙zno´s´c drogi przebytej przez upuszczony przedmiot od czasu „na odcinku cza- sowym” [0 , t 0]; (e) Znajd´z zale˙zno´s´c drogi przebytej przez upuszczony przedmiot od czasu „na przedziale czasowym” [ −∞, ∞ ]; zakładamy, ˙ze przed upuszczeniem z wie˙zy oraz po dotkni˛eciu powierzchni ziemi przedmiot jest nieruchomy. 3. Podaj definicj˛e funkcji wykładniczej  f  ( x ) =  a x, a   0 i  a  = 1. (a) okre´sl rodzaj monotoniczno´sci funkcji  f  dla ustalonego  a ; (b) jaka zale˙zno´s´c ł ˛ aczy  f  ( x ) =  a x ,  f  ( y ) =  ay  i  f  ( x  +  y ) =  ax + y , gdzie  x, y  s ˛ a dowolnymi liczbami rzeczywistymi? 4. Podaj definicj˛e funkcji logarytmicznej  f  ( x ) = log a x, a   0 i  a  = 1; (a) okre´sl rodzaj monotoniczno´sci funkcji  f  dla ustalonego  a ; 1 Rok Biologii Matematyka -lista 1 1.10.2010 (b) jaka zale˙zno´s´c ł ˛ aczy  f  ( x ) = log a x ,  f  ( y ) = log a y  i  f  ( xy ) = log a xy , gdzie  x, y  s ˛ a dowolnymi liczbami rzeczywistymi dodatnimi? 5. Które z podanych funkcji : (a)  f 1( x ) = 1 x  ; (b)  f 2( x ) = 2 x ; (c)  f 3( x ) = 2 −x  : s ˛ a i) rosn ˛ ace; ii) monotoniczne. 6. Oblicz: (a) 10 i =1  i ; (b) 10 i =1 2 i ; (c) 5 k =1  k ! 7. Podaj definicj˛e i funkcji trygonometrycznych: sinus i cosinus. Czy istnieje przedział, na któ- rym zarówno sinus jak i cosinus s ˛ a malej ˛ ace? 8. Czy prawdziwe s ˛ a nierówno´sci: (a) 9 i =0 2 i 1000; (b) n i =1 2 −i 1 ,  gdzie  n  jest ustalon ˛

(…)

… trygonometrycznych: sinus i cosinus. Czy istnieje przedział, na któe
rym zarówno sinus jak i cosinus sa malejace?
˛
˛
8. Czy prawdziwe sa nierówno´ci:
˛
s
(a)
9
2i
1000;
i=0
(b)
n
2−i
1, gdzie n jest ustalona „w dowolny sposób” liczba naturalna ;
˛
˛
˛
i=1
(c)
20
i
i=1
200.

... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz