To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Rok Biologii Matematyka -lista 1 1.10.2010 1. Które z nast˛epujacych liczb s ˛ a liczbami wymiernymi: (a) √ 2; (b) √ 256; 2. Dla danych a, b ∈ R funkcj˛e liniow ˛ a f definiujemy wzorem: f ( x ) = ax + b. (1) Współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, a współczynnik b wyra- zem wolnym. (a) Dla jakich warto´sci parametru a funkcja f jest: • rosn ˛ aca; • malej ˛ aca; • stała. (b) Znajd´z równanie prostej przechodz ˛ acej przez punkty (1 , 1) i (2 , 0) . Równanie prostej ma posta´c y = f ( x ) = ax + b ; zadanie wi˛ec sprowadza si˛e do wyznaczenia parametrów a i b. (c) Pr˛edko´s´c przedmiotu upuszczonego z wie˙zy o wysoko´sci 50 metrów dana jest wzorem: v ( t ) = gt. Przyjmujemy, ˙ze g = 10[ m s 2 ]. Oblicz pr˛edko´s´c przedmiotu w chwili: • t = 1; • t = 2 . W jakim momencie (dla jakiej warto´sci t 0 zmiennej t ) przedmiot uderzy o powierzchni˛e ziemi? (d) Znajd´z zale˙zno´s´c drogi przebytej przez upuszczony przedmiot od czasu „na odcinku cza- sowym” [0 , t 0]; (e) Znajd´z zale˙zno´s´c drogi przebytej przez upuszczony przedmiot od czasu „na przedziale czasowym” [ −∞, ∞ ]; zakładamy, ˙ze przed upuszczeniem z wie˙zy oraz po dotkni˛eciu powierzchni ziemi przedmiot jest nieruchomy. 3. Podaj definicj˛e funkcji wykładniczej f ( x ) = a x, a 0 i a = 1. (a) okre´sl rodzaj monotoniczno´sci funkcji f dla ustalonego a ; (b) jaka zale˙zno´s´c ł ˛ aczy f ( x ) = a x , f ( y ) = ay i f ( x + y ) = ax + y , gdzie x, y s ˛ a dowolnymi liczbami rzeczywistymi? 4. Podaj definicj˛e funkcji logarytmicznej f ( x ) = log a x, a 0 i a = 1; (a) okre´sl rodzaj monotoniczno´sci funkcji f dla ustalonego a ; 1 Rok Biologii Matematyka -lista 1 1.10.2010 (b) jaka zale˙zno´s´c ł ˛ aczy f ( x ) = log a x , f ( y ) = log a y i f ( xy ) = log a xy , gdzie x, y s ˛ a dowolnymi liczbami rzeczywistymi dodatnimi? 5. Które z podanych funkcji : (a) f 1( x ) = 1 x ; (b) f 2( x ) = 2 x ; (c) f 3( x ) = 2 −x : s ˛ a i) rosn ˛ ace; ii) monotoniczne. 6. Oblicz: (a) 10 i =1 i ; (b) 10 i =1 2 i ; (c) 5 k =1 k ! 7. Podaj definicj˛e i funkcji trygonometrycznych: sinus i cosinus. Czy istnieje przedział, na któ- rym zarówno sinus jak i cosinus s ˛ a malej ˛ ace? 8. Czy prawdziwe s ˛ a nierówno´sci: (a) 9 i =0 2 i 1000; (b) n i =1 2 −i 1 , gdzie n jest ustalon ˛
(…)
… trygonometrycznych: sinus i cosinus. Czy istnieje przedział, na któe
rym zarówno sinus jak i cosinus sa malejace?
˛
˛
8. Czy prawdziwe sa nierówno´ci:
˛
s
(a)
9
2i
1000;
i=0
(b)
n
2−i
1, gdzie n jest ustalona „w dowolny sposób” liczba naturalna ;
˛
˛
˛
i=1
(c)
20
i
i=1
200.
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)