Matematyka - Funkcja liniowa

FUNKCJA LINIOWA 1) Funkcję  R R f → : , określoną wzorem  b ax x + →  ( R b a ∈ , ), nazywamy funkcją  liniową. ( R D = , przeciwdziedzina zawiera się w R). Funkcją liniową nie jest  b ax x + → , D=N. Wykresem funkcji liniowej jest prosta. 2) Równania prostej: • Kierunkowe: y=ax+b (a-współczynnik kierunkowy, b-miejsce  przecięcia z osią OY). • Ogólne: Ax+By+C=0 ( R C B A ∈ , , ). • Równanie odcinka:  1 = + l y k x  ( } 0 { \ , R l k ∈ ), k i l to współrzędne na  osi OX. • Równanie prostej przechodzącej przez 1 punkt:  1 1 x x y y tg a − − = = α ,  ) ( 1 1 x x a y y − = − . • Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty:  1 2 1 1 2 1 ) ( * ) ( x x x x y y y y − − − = − . 3) Warunki wzajemnego położenia prostych: y=a1x+b1, y=a2x+b2: • a1=a2 – proste równoległe • a1=a2, b1=b2 – proste pokrywające się • a1 ≠ a2 – proste przecinające się • a1*a2= -1 – proste prostopadłe 4) Inne wzory: • Długość odcinka:  2 1 2 2 1 2 ) ( ) ( y y x x AB − + − = • Odległość punktu od prostej:  2 2 0 0 B A C By Ax d + + + = • Środek odcinka:  2 2 1 x x x + = ,  2 2 1 y y y + = 5) Funkcja przedziałami liniowa to funkcja typu  b ax y + = . 6) Przekształcanie wykresów funkcji: • Symetria względem osi OX: x’=x, y’=-y. • Symetria względem osi OY: x’=-x, y’=y. • Symetria względem początku układu współrzędnych: x’=-x, y’=-y. ... zobacz całą notatkę