Matematyka finansowa - wykład I
Podstawowa jednostka czasu to 1 rok. Wyróżnia się dwie podstawowe metody:
Zasada dokładnej liczby dni (DLD)
- rok przestępny m-ilość dni
Zasada równych miesięcy (ZRM)
m-ilość dni wg zasady równych miesięcy - przyjmujemy że każdy m-c ma 30 dni, nie liczymy 31 dnia, a w lutym dodajemy jeden lub dwa aby było 30 dni
Model oprocentowania prostego
I - odsetki
P - kapitał
r - roczna stopa procentowa
t - czas
F - kapitał przyszły
Zarówno kapitał i odsetki w tym modelu są liniową i rosnącą funkcją czasu.
Zadanie
Jednoroczna obligacja skarbowa o wartości nominalnej 100zł daje stałe odsetki 6% rocznie w przypadku przedterminowego wykupu emitent pobiera dodatkowo opłatę w wysokości 1zł, jednak nie więcej niż należne odsetki proste.
Wyznacz wartość obligacji oraz cenę jego wykupu po m-cu, dwóch oraz pod koniec każdego kwartału jej trwania.
Dane:
P = 100zł
r = 6% = 0,06
1 m-c Czas - t
Wartość obligacji - F(t)
Cena wykupu
0
100
-
1 m-c
0,0833
100,50
100,00
2 m-ce
0,1667
101,00
100,00
1 kwartał
0,25
101,50
100,50
2 kwartały
0,5
103,00
102,00
3 kwartały
0,75
104,50
103,50
1 rok
1
106,00
106,00
Model procentu prostego jest podstawowym modelem wyceny pieniądza stosowany w rozliczeniu krótkoterminowym.
Odsetki są liczone od kapitału obecnego (P) i powiększają kapitał przyszły (F). Dyskonto liczone jest od kapitału przyszłego i pomniejsza kapitał obecny.
Dyskonto proste D jest równe należnym odsetkom prostym I.
Dyskonto handlowe DH
d-stopa dyskontowa
P(t) - kapitał obecny w modelu dyskonta prostego
PH(t) - kapitał obecny w modelu dyskonta handlowego
P(0) = F
Dla dużych czasów t (t > t1) dyskonto handlowe jest większe od wielkości długo F co nie ma ekonomicznego sensu, oznacza to, że model dyskonta handlowego nie może być stosowany dla dużych czasów t, ze względów teoretycznych.
Model dyskonta prostego nie ma tej wady, może być stosowany dla dowolnych dużych czasów t. w praktyce …dwa modele stosowane są w rozliczeniach krótkoterminowych maksymalnie do 1 roku.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)