Tematem niniejszej notatki jest wyjaśnienie czym są macierze. Poruszono tutaj zagadnienia: macierz kwadratowa, przekątna główna macierzy, macierz jednostkowa, działania na macierzach (dodawanie macierzy o jednakowych wymiarach, odejmowanie macierzy o jednakowych wymiarach, mnożenie macierzy), macierze odwrotne, układ równań liniowych, wskaźnik macierzy, macierz dopełnień, wskaźnik macierzy dopełnień. Notatka składa się z 17 stron.
Pojęcia macierzy
Macierz jest to tablica pewnych liczb rzeczywistych:
a mn m - to rzędy macierzy, n - to kolumny macierzy
Pojęcia macierzy kwadratowej.
Jeżeli m = n to taką macierz nazywamy macierzą kwadratową.
Pojęcia przekątnej głównej macierzy.
1, 5, 9 leżą na przekątnej głównej macierzy
Pojęcia macierzy jednostkowej.
macierz jednostkowa bo w każdym wierszu i każdej kolumnie leży tylko jedna jedynka
Pojęcia macierzy transponowanej.
W macierzy transponowanej to co jest rzędami w macierzy podstawowej staje się kolumnami tzn. pierwszy rząd staje się pierwszą kolumną, drugi wiersz staje się drugą kolumną itd.
Macierz transponowana powtórnie transponowana, daje w wyniku macierz pierwotną.
Działania na macierzach:
Dodawanie macierzy:
Dodajemy macierze które mają jednakowe wymiary.
Odejmowanie macierzy:
Odejmujemy macierze które mają jednakowe wymiary.
Mnożenie macierzy:
Mnożenie stałej przez macierz: Mnożenie macierzy przez macierz:
Mnożenie wykonujemy w ten sposób, że wiersze I macierzy mnożymy przez kolumny II macierzy.
Ilość elementów w wierszu I macierzy musi być równa ilości elementów w pierwszej kolumnie II macierzy.
Własności mnożenia:
1. Iloczyn macierzy na ogół nie jest przemienny:
A* B ≠ B •A
C(A+B) = C*A + C*B (A+B)*C = A*C + B*C
Pojęcia wyznacznika macierzy.
Jeżeli mamy macierz trzeciego stopnia:
to wyznacznik takiej macierzy możemy wyznaczyć na trzy sposoby:
Pierwszy sposób:
Drugi sposób:
Macierz której wyznacznik jest równy 0 („zero”) nazywa się macierzą osobliwą.
Trzeci sposób:
.
Jeżeli mamy macierz czwartego stopnia to postępujemy w sposób opisany poniżej:
Wzór: akl(-1)k+l det A'
Poszukujemy wiersza lub kolumny o największej ilości zer (tutaj druga kolumna).
Temat: Macierze odwrotne.
Macierz odwrotna istnieje tylko wtedy jeżeli wyznacznik macierzy jest różny od zera.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)