To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Obliczenie wykorzystując metodę przekształceń elementarnych.
Polega ona na tym, że do macierzy dopisujemy jej postać jednostkową a następnie obie macierze poddajemy kolejnym przekształceniom ich elementów tak, aby postać macierzy sprowadzić do postaci macierzy jednostkowej. Po takich przekształceniach dopisana na początku macierz jednostkowa będzie miała postać poszukiwanej macierzy pierwotnej.
Przekształcenie - 1
Pierwszy i drugi wiersz przepisujemy bez zmian bo jest jedynka i zero
Aby zamiast elementu a 31 = -1 otrzymać 0 należy do wiersz 3 dodać wiersz 1.
ok.!
Przekształcenie - 2
Aby zamiast elementu a 22 = 3 otrzymać 1 należy wiersz 2 podzielić przez 3
ok.!
Przekształcenie - 3
Aby zamiast elementu a 12 = 2 otrzymać 1 należy wiersz 2 pomnożyć przez (-2) i dodać do wiersza 1.
ok.!
Przekształcenie - 4
Aby zamiast elementu a 31 = -1 otrzymać 0 należy pomnożyć przez (-6) i dodać do wiersza 3.
ok.!
Przekształcenie - 5
Aby zamiast elementu a 33 = -1 otrzymać 1 należy w3 pomnożyć przez (-1) ok.!
Przekształcenie - 6
Aby zamiast elementu a 13 = -1/3 otrzymać 0 należy wiersz 3 pomnożyć przez (1/3) i dodać do w1
ok.!
Przekształcenie - 7
Aby zamiast elementu a 23 = 2/3 otrzymać 0 należy wiersz 3 pomnożyć przez (-2/3) i dodać do w2
ok.!
Przykład: Rozwiązać układ równań.
.
Tworzymy macierz współczynników i macierz wartości:
Obliczamy metodą przekształceń elementarnych.
(…)
…
Całki oznaczone.
Wszystkie poznane do tej pory całki to całki nieoznaczone.
Całka oznaczona to całka dla której określa się przedział. Musi być różniczkowalna.
Przykład:
Przykład:
podstawiamy: dla Przy metodzie podstawiania trzeba zmienić granice całkowania bo zmienia się zmienna.
Wracamy do przykładu: Twierdzenia: P
a b Przykład:
Mamy dwie funkcje: x2 4x
Obliczyć pole zawarte między jednym…
…
Wzory Vieta: gdy =0 miejsce zerowe F(a)=F(-a) - funkcja parzysta, F(-a)=-F(a) - funkcja nieparzysta II
sinix +
I
sinix +
cosix +
tgix +
ctgix +
III
tgix +
ctgix +
IV
cosix +
x1 i x2 - miejsca zerowe funkcji
dla Obliczanie macierzy odwrotnej:
(przekształcenia elementarne)
Przekształcenie - 1
Pierwszy i trzeci wiersz przepisujemy bez zmian bo jest jedynka i zero
Aby zamiast elementu a 21 = 2 otrzymać 0…
… które mają jednakowe wymiary.
Odejmowanie macierzy:
Odejmujemy macierze które mają jednakowe wymiary.
Mnożenie macierzy:
Mnożenie stałej przez macierz: Mnożenie macierzy przez macierz:
Mnożenie wykonujemy w ten sposób, że wiersze I macierzy mnożymy przez kolumny II macierzy.
Ilość elementów w wierszu I macierzy musi być równa ilości elementów w pierwszej kolumnie II macierzy.
Własności mnożenia:
1. Iloczyn macierzy…
… aby można było zastosować wzór: Wracamy do obliczeń całki:
Podstawiamy: Wstawiamy to do przykładu:
Rozwiązaniem jest: Przykład:
Obliczyć pole między wykresami funkcji: 7
Obliczamy miejsca przecięcia się tych wykresów (wspólne wartości X dla obu wykresów):
Dla oraz wykresy tych funkcji przecinają się.
Pole między wykresami tych funkcji będzie równe różnicy całek oznaczonych tych funkcji dla przedziału 0,7
Przykład…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)