1) (A-B)-[(A-~B)-~A] (1) A-B (zał) (2) A-~B (zał) (3) ~~A (zał ni e wprost) (4) A (XXII', RO) (5) B (1,4,RO) (6)~B (2,4,RO) (7) 5 i 6 sprzeczne (8) 1 Є T (1-8, TDN) 2) (A^B) (B^A) 2' (A^B)-(B^A) (1) A^B (zal) (2) A^B- A (A3) (3) A^B-B (A4) (4) A (1,2,RO) (5) B (1,3,RO) (6) B-(A-B^A) (A5) (7) A-B^A (5,6,RO) (8)B^A (4,7,RO) (9) 2' Є T (1-8 TDW) 2'' (B^A)-(A^B) Є T (2' A/B, B/A) (1) 2' (2) 2'' (3) 2'-(2''-2'^2'') (A5) (4) 2''-2'^2'' (1,3,RO) (5)2' ^ 2'' (2 ,4,RO) (6) 2 Є T (1-5, TDW) 3)[(A-B)-C]-(~A -C) (1) (A-B)-C (zal) (2) ~A (zal) (3) ~A-(A-B) (A9'') (4) A-B (2,3, RO) (5) C (1,4,RO) (6) 3 Є T (1-5, TDW) 4) A (A vA) 4' A- (A v A) (1) A (zał) (2) A - A v A (A6) (3) A v A (1,2,RO) (4) 4' Є T (1-3, TDW) 4'' (A v A) - A (1) A v A (zał) (2) A -A (I) (3) A-A-[(A-A) -( A v A) -A] (4) A (3 x RO) (5) 4” Є T (1-4, TDW) (1) 4' (2) 4'' (3) 4'-(4''-4'^4'') (A5) (4) 4''-4'^4'' (1,3,RO) (5) 4' ^ 4'' (2,4,RO) (6) 4 Є T (1-5, TDW) 5) (~A-C )-{(B-C)-[(A-B)-C] (1) ~A -C (zal) (2) B-C (zal) (3) A-B (zal) (4) A-C (II) (5) ~C-A (1, VII) (6) ~C-~A(4,VII) (7) (~C-A)-(~C-~A)-C (A9) (8) C (7, 2 x RO) (9) 5 Є T(1-8, TDW) 6) ~(A ^ ~A) (1) A ^ ~A -A (A3) (2) A ^ ~A - ~A (A4) (3) (A^~A- A)-(A^~A-~A)-~(A^~A) (A9) (4) ~(A^~A) (3, 2x RO) (5) 6 Є T (1-4, TDW) 1) Definicja funkcji konsekwencji : Cn : P(F) ⊃ X - Cn(X) ⊂ P(F), X - jakiś podzbiór zb. F, F - zb. Formuł, P(F) - zb. wszystkich po d zb. F Def: A ∈ Cn(X) ∃ n ∈ N ∃ A 1 ,A 2 ,…, A n ∈ F A n = A oraz ∀ i ≤ n A i ∈ T ∪ X lub ∀ k,jA i gdzie A ∈ do zb. konsekwencji X, czyli A ma dowód na gru n cie X, X - założenia, T - aksjomaty, A 1 ...A n - kroki dowodowe Własności funkcji konsekwencji: 1) X ∪ T ⊂ Cn(X) założenie i A ∈ X ∪ T = A ∈ Cn(X), n=1, A 1 =A oraz A ∈ T ∪ X 2) T ⊆ Cn(T) = Cn( φ ) ≠
(…)
…:
Kontrprzykład (zbiory):
Zenon z Elei - Dychotomia - pokonanie każdego odcinka zabiera jakiś czas, dlatego pokonanie całego dystansu zabierze nam nieskończenie wiele czasu (całość dzielimy na pół, potem połówkę na pół, potem ćwiartkę na pół… mamy w ten sposób nieskończenie wiele odcinków)
Arystoteles: klasyczna definicja prawdy -prawdziwy jest sad lub zdanie zgodne z rzeczywistością Ograniczenia : zgodność - jak sad może być zgodny ze stanem rzeczywistym .2 w jaki sposób stwierdzić zgodność -brak kryterium zgodności Semantyka
Najwyższe prawdy myślenia:
!) Zasada tożsamości A ≡ A, wszelkie A jest tożsame (p p)
2) Zasada sprzeczności
-Wersja ontologiczna: nie może być jakoś i zarazem nie być
-Wersja logiczna: zdania sprzeczne nie mogą być prawdziwe ~(p^~p)
-Wersja psychologiczna: nie podobne…
…, że każdy człowiek nosi w sobie prawdziwą wiedzę, trzeba tylko wydobyć zeń prawdę. Sokrates postępował w ten sposób, że złożone pytania dzielił na najprostrze i dawał im formę rozjemczą, tak iż odp. niewiele wymagała samodzielności i sprowadzała się do powiedzenie : tak lub nie.
Szkoła megarejska (Euklides z Megary) - antynomie semantyczne:- antynomia kłamcy: czy mówi prawdę ten kto mówi, że mówi nieprawdę?
Antynomia heterologiczny:
Wyraz „W” jest heterologiczny „W” nie jest W
Wyrazy oznaczaja realne przedmioty np. „kreda” nie jest kredą - wyraz heterologiczny, wyrazem nie heterologicznym jest „wyraz”, bo jest tym samym co wyraz. Jeśli za W i „W” podstawimy heterologiczny, to otrzymamy sprzeczność.
Alfred Tarski tworzy semantyczna definicje prawdy odróżniając język przedmiotowy od metajęzyka , który opisuje…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)